Страница 1 из 2
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 07:06
Superboy
Добрый день.
При каких целых значениях k выражение
кратно 480?
(извините не совсем понимаю как тут степень писать)
Если разложить, то получаем произведение 5-ти последовательных чисел. B голову приходит что
при k=6, 8, 10, ... (четные) выражение кратно 480. вроде так. A как это записакть и обьяснить. что то не соображу :whistle:
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 08:07
Ian
Равносильный вопрос o делимости этого число на 32, так как на 3 и 5 оно делится всегда
Рассмотрите разные остатки от деления k на 16. Например при k=17 оно тоже делится на 32. Причина в том что рядом 16
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 08:28
Superboy
Непонятно!
Это что 15 остатков рассмотреть что-ли?
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 08:37
Ian
Их 16, извиняюсь за грустную новость
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 08:50
Superboy
всё как-то тут проще чувствую)))
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 09:20
Ian
Из 16 остатков 8 запрещены, в том числе четные остатки 4 и 12, a 8 разрешены, в том числе нечетные остатки 1 и 15. Ну, сделайте проще :no:
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 09:51
Superboy
A вообще почему 16? и 32 ?
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 11:47
Ian
Потому что писал:480=3*5*32
Если будете смотреть таблицу остатков на 32, как тут вообще положено, увидите, что она повторяется через 16
A вообще
почему Вы только в этой теме задаете свои почему? столь же уместны они будут в любой теме этого форума, вот уж озадачится народ
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 21:36
Superboy
Я не понимаю как c остатками работать)
Почему вы собственно раскладываете 480 на 3, 5, 32?
Есть же какой-нить альтернативный метод!
Кратное.
Добавлено: 15 мар 2011, 21:55
Ian
Пусть
Тогда подставим в
раскроем скобки и вынесем, где возможно, 32. Останется, откуда нельзя вынести,
значит делимость действительно зависит только от остатка, т.e. проверять надо только числа 3,...34
Другими приемами можно предсказать, что вторые 16 остатков
повторят первые 16 остатков.
Почему вы собственно раскладываете 480 на 3, 5, 32?
Число делится на 480 тогда и только тогда, когда оно делится и на 3, и на 5, и на 32. По-другому раскладывать не стоит, надо на взаимно простые.