yourdomain.com

Здравствуйте, как можно решить систему уравнений, заданную в матричном виде:

K = ARA*,

если известны матрицы K и R. Необходимо найти матрицу A (A* - транспонированная к ней).

Спасибо!

определить вначале размеры неизвестной матрицы
потом расписать все поэлементно

mihailm писал(а):Source of the post
определить вначале размеры неизвестной матрицы
потом расписать все поэлементно

Спасибо за ответ. A что делать, если нужно в матпакете реализовать для произвольного случая (конечно c соблюдением правила умножения матриц)? Получается, что каждый элемент матрицы Ke - сумма произведений элементов матриц A c коэф из матрицы R. Забыл сказать, что у матрицы R - все элементы нулевые, кроме главной диагонали.

Решений не будет ни одного, если K не является симметричной матрицей.
A если является, то действительных решений не будет, если сигнатуры (в том числе ранги) K и R не совпадают .
A если совпадают, то точно есть хотя бы одно решение, произведение (надо сообразить в каком порядке) $$Q^-1D$$

или

где

- матрица ортогонального преобразования, приводящего K к главным осям, a $$D$$

диагональная матрица c положительными числами на диагонали
Надо выбрать матпакет, который собственные векторы симметричной матрицы готов выписать :acute:

Ian писал(а):Source of the post
Решений не будет ни одного, если K не является симметричной матрицей.
A если является, то действительных решений не будет, если сигнатуры (в том числе ранги) K и R не совпадают .
A если совпадают, то точно есть хотя бы одно решение, произведение (надо сообразить в каком порядке) или где - матрица ортогонального преобразования, приводящего K к главным осям, a диагональная матрица c положительными числами на диагонали
Надо выбрать матпакет, который собственные векторы симметричной матрицы готов выписать :acute:

C вычислением собственных чисел и векторов проблем нет, в маткаде делается. Обе матрицы K и R действительно симметричные, забыл про это сказать, a как вы додумались? Тут точно нужны собственные числа и вектора, там матрица транспонированная, a не обратная.