yourdomain.com

Известно что:

$\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}+\sqrt[3]{x_3}=\sqrt[3]{a+6-3\sqrt[3]{a^2+3a+9}}$

где
$x_1=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{\varphi }{3} \right)-\frac{1}{2}$
$x_2=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{\varphi +\pi }{3} \right)-\frac{1}{2}$
$x_3=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{\varphi +2\pi }{3} \right)-\frac{1}{2}$
и
$\varphi =\arctan \left(\frac{2a+3}{3\sqrt{3}} \right)$
Тогда чему будет равно выражение:

$\frac{x_1\sqrt[3]{x_1x_2}+x_2\sqrt[3]{x_2x_3}+x_3\sqrt[3]{x_3x_1}}{\sqrt[3]{x_1^2}+\sqrt[3]{x_2^2}+\sqrt[3]{x_3^2}}=?$

Как я понял это корни уравнения 3 степени. Думаю надо использовать теорему Виета!

M	Как Вы до сих пор понять не можете, что некрасиво полностью цитировать предыдущее сообщение. Особенно преотвратительно это выглядит, если к цитате добавляется односложное предложение.

A	Как Вы до сих пор понять не можете, что некрасиво полностью цитировать предыдущее сообщение. Особенно преотвратительно это выглядит, если к цитате добавляется односложное предложение.

vicvolf писал(а):Source of the post
Как я понял это корни уравнения 3 степени. Думаю надо использовать теорему Виета!

Понятно, что без теоремы Виета тут необойтись, но каким образом? Ведь возвести трехчлен
в куб это проблема.

vicvolf писал(а):Source of the post
M Как Вы до сих пор понять не можете, что некрасиво полностью цитировать предыдущее сообщение. Особенно преотвратительно это выглядит, если к цитате добавляется односложное предложение.
A Как Вы до сих пор понять не можете, что некрасиво полностью цитировать предыдущее сообщение. Особенно преотвратительно это выглядит, если к цитате добавляется односложное предложение.

He очень понятно, какое сообщение я про цитировал. И в чем некрасивость моего изложения?
Поясните пожалуйста.

Vp_57, это было замечание к Виктору B, a теперь и Вам могу задать вопрос - зачем цитироватиь предыдущее сообщение полностью, если оно и так перед глазами ?

Попробуйте ввести новые переменные:
$y_1=x_1^{1/3}; y_2=x_2^{1/3}; y_3=x_3^{1/3}$ ,
вычеслить их через х1,х2,х3 и подставить в выражение

bot, прошу простить, ступил. Потерял "форму", бываю редко, отсюда и проколы.

vicvolf писал(а):Source of the post
Попробуйте ввести новые переменные:
$y_1=x_1^{1/3}; y_2=x_2^{1/3}; y_3=x_3^{1/3}$ ,
вычеслить их через х1,х2,х3 и подставить в выражение

C радостью бы так и сделал если б вы научили
как извлечь кубический корень из числа
$x_1=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{\varphi }{3}\right)-\frac{1}{2}$

Vp_57 писал(а):Source of the post
как извлечь кубический корень из числа
$x_1=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{\varphi }{3}\right)-\frac{1}{2}$

зачем вам это?? задание на алгебраические преобразования, как мне кажется! сначала упрощаете всеми возможными способами свое выражение, потом подставляете в него известные значения.
смотрите, используя замену, предложенную Виктором B, получим следущее из вашего выражения
$\displaystyle{\frac {{y_1}^4y_2+{y_2}^4y_3+{y_3}^4y_1} {{y_1}^2+{y_2}^2+{y_3}^2}}$

laplas писал(а):Source of the post

смотрите, используя замену, предложенную Виктором B, получим следущее из вашего выражения
$\displaystyle{\frac {{y_1}^4y_2+{y_2}^4y_3+{y_3}^4y_1} {{y_1}^2+{y_2}^2+{y_3}^2}}$

Дело только за малым. Найти чему равны выражения:
${y_1}^2+{y_2}^2+{y_3}^2}=?$
${y_1}^4y_2+{y_2}^4y_3+{y_3}^4y_1=?$
потом поделить и ответ готов, не так ли?
Смущает только маленькая заковыка, поскольку сумму квадратов корней
нельзя найти только через сумму корней, или у вас есть особая метода?

1
$x_1=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{\varphi }{3} \right)-\frac{1}{2}=-\frac{\cos\frac{\phi-\pi}3}{\cos\frac{\phi}3}$
$x_2=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{\varphi +\pi }{3} \right)-\frac{1}{2}=-\frac{\cos\frac{\phi}3}{\cos\frac{\phi+\pi}3}$
$x_3=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan \left(\frac{\varphi +2\pi }{3} \right)-\frac{1}{2}=-\frac{\cos\frac{\phi+\pi}3}{\cos\frac{\phi+2\pi}3}$
2
Задача: по куб. уравнению c корнями $$z_1,z_2,z_3$$

составить ДВА кубических уравнения, что $\frac{z_1}{z_2},\frac{z_2}{z_3},\frac{z_3}{z_1}$ являются тройкой корней ОДНОГО из них, на dxdy решена, могу вспомнить ответ, но пардон тому кто и это не сможет сам повторить чего в этой теме делать
3
Ну a кроме этого и триг. формулы корней куб уравнения тут и нет ничего

yourdomain.com

Сложное выражение

Сложное выражение

Сложное выражение

Сложное выражение

Сложное выражение

Сложное выражение

Сложное выражение

Сложное выражение

Сложное выражение

Сложное выражение

Сложное выражение