Страница 1 из 3

Площади

Добавлено: 24 окт 2010, 16:54
What's my life?
Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C, D. Вычислить площадь ABD.
A(3;4;2)
B(-2;3;-5)
C(4;-3;6)
D(6;-5;3)


$$\vec{AB}=\{-5;-1;-7\}$$
$$\vec{AC}=\{1;-7;4\}$$
$$\vec{BD}=\{8;-8;8\}$$

a как вычислить площадь?

Площади

Добавлено: 24 окт 2010, 17:03
YURI

Площади

Добавлено: 24 окт 2010, 17:45
What's my life?

У меня не выходит:

$$\mathbf{S} =\frac12 \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ x_C - x_A & y_C - y_A & z_C - z_A \\ x_D - x_A & y_D - y_A & z_D - z_A \end{vmatrix}=\frac12 \begin{vmatrix} i &  j & k \\ -5 & -1 & -7 \\ 3 & -9 & 1 \end{vmatrix}=\frac12 [-i-21j+45k+3k+5j+63i]=\frac12(62i-16j+48k)$$
и далее:
$$|\mathbf{S}|=\frac{1}{2}\sqrt{62^2+(-16)^2+48^2}=\sqrt{1601}$$
хотя по ответу:
$$8\sqrt{26}$$

Площади

Добавлено: 24 окт 2010, 18:48
YURI
У меня так же выходит. По-другому проверьте: используя скалярное пр-e, найдите косинус между векторами, оттуда синус, a затем через $$\frac{1}{2}ab\sin \alpha$$.

Площади

Добавлено: 24 окт 2010, 19:08
grigoriy
A(3;4;2)
B(-2;3;-5)
D(6;-5;3)

$$\vec{AB}=\{-5;-1;-7\}$$
$$\vec{AD}=\{3;-9;1\}$$


$$|\mathbf{S}|=\frac{1}{2}\sqrt{64^2+(-16)^2+48^2}=\sqrt{1664}=8\sqrt{26}$$

Площади

Добавлено: 24 окт 2010, 19:15
YURI
Ну точно, первая компонента неверно посчитана. Ай да Гришпута!

Площади

Добавлено: 24 окт 2010, 19:21
grigoriy
YURI писал(а):Source of the post
Ай да Гришпута!

Зардевшись: "Ай да я"!

Площади

Добавлено: 31 окт 2010, 10:31
What's my life?
Спасибо большое, но у меня заметила ошибку препод при подсчете i... Вот в чем ошибка была. У меня еще один вопрос есть, который не объясняется в том примере, на который меня направлял Yuri
те же самые условия, но теперь надо найти площадь сечения, проходящего через середину ребра BD и через вершины A и C пирамиды

Площади

Добавлено: 31 окт 2010, 10:43
bas0514
Найдите координаты этой середины, a затем то же самое - площадь треугольника по координатам его вершин.

Площади

Добавлено: 31 окт 2010, 11:26
What's my life?
$$\vec{O}(8,-8,8)$$
$$\vec{A}(3,4,2)$$
$$\vec{C}(4,-3,6)$$
$$\vec{AO}=\{5,-12,6\}$$
$$\vec{CO}=\{4,-11,2\}$$
$$\mathbf{S} =\frac12 \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ x_C - x_A & y_C - y_A & z_C - z_A \\ x_D - x_A & y_D - y_A & z_D - z_A \end{vmatrix}=\frac12 \begin{vmatrix} i &  j & k \\ 5 & -12 & 6 \\ 4 & -11 & 2 \end{vmatrix}=\frac12 [-24i+24j-55k+48k-10j+66i]=\frac12(-34i+72j+11k)$$
$$|\mathbf{S}|=\frac{1}{2}\sqrt{(-34)^2+72^2+11^2}=\frac{1}{2}\sqrt{6961}$$
Хотя по ответу:
$$10\sqrt{2}$$
Посмотрите что не так