Площади

What's my life?

Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C, D. Вычислить площадь ABD.
A(3;4;2)
B(-2;3;-5)
C(4;-3;6)
D(6;-5;3)

$\vec{AB}=\{-5;-1;-7\}$
$\vec{AC}=\{1;-7;4\}$
$\vec{BD}=\{8;-8;8\}$

a как вычислить площадь?

YURI · Сообщение **YURI** » 24 окт 2010, 17:03

Только что обсуждалось [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=24584]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=24584[/url]

What's my life?

YURI писал(а):Source of the post
Только что обсуждалось [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=24584]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=24584[/url]

У меня не выходит:

$\mathbf{S} =\frac12 \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ x_C - x_A & y_C - y_A & z_C - z_A \\ x_D - x_A & y_D - y_A & z_D - z_A \end{vmatrix}=\frac12 \begin{vmatrix} i & j & k \\ -5 & -1 & -7 \\ 3 & -9 & 1 \end{vmatrix}=\frac12 [-i-21j+45k+3k+5j+63i]=\frac12(62i-16j+48k)$
и далее:
$|\mathbf{S}|=\frac{1}{2}\sqrt{62^2+(-16)^2+48^2}=\sqrt{1601}$
хотя по ответу:
$8\sqrt{26}$

YURI · Сообщение **YURI** » 24 окт 2010, 18:48

У меня так же выходит. По-другому проверьте: используя скалярное пр-e, найдите косинус между векторами, оттуда синус, a затем через $\frac{1}{2}ab\sin \alpha$ .

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 окт 2010, 19:08

A(3;4;2)
B(-2;3;-5)
D(6;-5;3)

$\vec{AB}=\{-5;-1;-7\}$
$\vec{AD}=\{3;-9;1\}$

$|\mathbf{S}|=\frac{1}{2}\sqrt{64^2+(-16)^2+48^2}=\sqrt{1664}=8\sqrt{26}$

YURI · Сообщение **YURI** » 24 окт 2010, 19:15

Ну точно, первая компонента неверно посчитана. Ай да Гришпута!

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 окт 2010, 19:21

YURI писал(а):Source of the post
Ай да Гришпута!

Зардевшись: "Ай да я"!

What's my life?

Спасибо большое, но у меня заметила ошибку препод при подсчете i... Вот в чем ошибка была. У меня еще один вопрос есть, который не объясняется в том примере, на который меня направлял Yuri
те же самые условия, но теперь надо найти площадь сечения, проходящего через середину ребра BD и через вершины A и C пирамиды

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 31 окт 2010, 10:43

Найдите координаты этой середины, a затем то же самое - площадь треугольника по координатам его вершин.

What's my life?

$\vec{O}(8,-8,8)$
$\vec{A}(3,4,2)$
$\vec{C}(4,-3,6)$
$\vec{AO}=\{5,-12,6\}$
$\vec{CO}=\{4,-11,2\}$
$\mathbf{S} =\frac12 \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ x_C - x_A & y_C - y_A & z_C - z_A \\ x_D - x_A & y_D - y_A & z_D - z_A \end{vmatrix}=\frac12 \begin{vmatrix} i & j & k \\ 5 & -12 & 6 \\ 4 & -11 & 2 \end{vmatrix}=\frac12 [-24i+24j-55k+48k-10j+66i]=\frac12(-34i+72j+11k)$
$|\mathbf{S}|=\frac{1}{2}\sqrt{(-34)^2+72^2+11^2}=\frac{1}{2}\sqrt{6961}$
Хотя по ответу:
$10\sqrt{2}$
Посмотрите что не так

yourdomain.com

Площади

Площади

Площади

Площади

Площади

Площади

Площади

Площади

Площади

Площади

Площади

Кто сейчас на форуме