Способы сокращения количества символов в написаниии десятичного числа

bokada · Сообщение **bokada** » 13 сен 2010, 18:23

Есть число, например, такое 182103848039507418491760746657804552969791738969870420691140. Возможно ли выразить данное число в виде суммы(разницы) произведений, степеней и т.д., но c меньшим общим числом знаков? Скажем так - 2**196 + 3**123 - 5647*456 .

mihailm · Сообщение **mihailm** » 13 сен 2010, 19:51

Кажется Бахвалов писал про задачи:
бывают задачи простые - их решать не надо, по ходу дела решатся
бывают сложные - их можно всю жизнь решать и так и не дорешать
бывают средние - за них и надо браться

Я бы дополнил классификацию - бывают задачи глупые...

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 13 сен 2010, 20:14

Существуют иные способы записи чисел, кроме позиционной системы счисления. Кажется, что-то связанное c остатками, например. Такие способы могут позволить выражать большие числа короткой записью, но не все. B среднем их результаты будут не лучше, чем у позиционной записи (наиболее экономичной при основании $$e$$

, насколько я помню).

bokada · Сообщение **bokada** » 13 сен 2010, 21:06

mihailm писал(а):Source of the post
Кажется Бахвалов писал про задачи:
бывают задачи простые - их решать не надо, по ходу дела решатся
бывают сложные - их можно всю жизнь решать и так и не дорешать
бывают средние - за них и надо браться

Я бы дополнил классификацию - бывают задачи глупые...

Ha счет глупого вопроса - спорить не стану, но если бы было положительное решение, то это изменило бы многое. K сожалению, как я понял, положительного решения не существует.
Когда я собирался это писать - пришла идейка. Хотя я не очень верю, что она дает какое-то решение, всеж проверить стоит.

Ian · Сообщение **Ian** » 13 сен 2010, 23:17

Раз для того. чтобы выразить $10^{50}$ первых натуральных чисел c помощью цифр, потребуется как минимум 50 знаков, то добавив значки +-* ,получим, что хотя бы некоторые числа будут иметь $\displaystyle 50\frac{\ln 10}{\ln 13}=45$ знаков, то есть выигрыш для всех чисел от появления трех лишних знаков не может быть велик. Да еще синтаксис ограничивает количество допустимых комбинаций, итого экономия 1-2 знака при естественном использовании этих символов. a 5 знаков, если объявить их новыми тремя символами тринадцатеричной системы.
Что-то подобное есть в учебниках по дискретке, это просто, но ИМХО не тупо.

Eff · Сообщение **Eff** » 14 сен 2010, 01:29

bokada писал(а):Source of the post
Есть число, например, такое 182103848039507418491760746657804552969791738969870420691140. Возможно ли выразить данное число в виде суммы(разницы) произведений, степеней и т.д., но c меньшим общим числом знаков? Скажем так - 2**196 + 3**123 - 5647*456 .

выразить в шестнадцатиричной форме. Число знаков будет меньше

jmhan · Сообщение **jmhan** » 14 сен 2010, 02:41

Зачем мелочиться, вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления, можно взять и ee. Ho в любом случае, число знаков в числе $$N$$

будет не меньше $\log_p{N}$ , где $$p$$

- основание системы счисления. Или кому-то известен способ обойти это ограничение?

bokada · Сообщение **bokada** » 14 сен 2010, 06:17

fir-tree писал(а):Source of the post
Существуют иные способы записи чисел, кроме позиционной системы счисления. Кажется, что-то связанное c остатками, например. Такие способы могут позволить выражать большие числа короткой записью, но не все. B среднем их результаты будут не лучше, чем у позиционной записи (наиболее экономичной при основании , насколько я помню).

Благодарю за ответ. По словам "позиционная система счисления" в Google нашел информацию по этой теме. Вопрос закрыт, спасибо.

YURI · Сообщение **YURI** » 15 сен 2010, 08:56

A почему бы не использовать вот это число+1-ную систему счисления?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 15 сен 2010, 09:42

Тогда придётся каждый раз прилагать сообщение c указанием, какую систему счисления на этот раз используем, поскольку одиночное сообщение c самим числом не самодостаточно. Шило на мыло. B точности, поскольку на этот раз можно сэкономить на сообщении c самим числом " $\overline{-1}$ ".

yourdomain.com