Страница 1 из 2
неравенство c модулем
Добавлено: 28 фев 2010, 13:54
Алена16
Нужно найти всe значения параметра a, при котором для любого х верно неравенство.
|3 sin2x+2asinx*cosx+cos2x+a|<=3Я решаю,что -3<=1+2sin2x+2asinx*cosx+a<=3-4<=2sin2x+2asinx*cosx+a<=2Помогите, пожалуйста,решить.
неравенство c модулем
Добавлено: 28 фев 2010, 14:36
s2009_33
Алена16 писал(а):Source of the post Нужно найти всe значения параметра a, при котором для любого х верно неравенство.
|3 sin
2x+2asinx*cosx+cos
2x+a|<=3Я решаю,что -3<=1+2sin
2x+2asinx*cosx+a<=3-4<=2sin
2x+2asinx*cosx+a<=2Помогите, пожалуйста,решить.
Сначала лучше привести к болеe удобному для анализа виду:
|2 sin
2x+2asinx*cosx+a+1|<=3|2-cos2x+asin2x+a|<=3
неравенство c модулем
Добавлено: 28 фев 2010, 14:49
Алена16
A дальше что делать?
Получается что
-4<=2sin2x+asinx+a<=2
неравенство c модулем
Добавлено: 28 фев 2010, 14:52
s2009_33
Представьте asin2x - cos2x в виде b*sin(2x-c)
неравенство c модулем
Добавлено: 28 фев 2010, 14:56
Алена16
Я что-то совсем запуталась, как-нибудь по проще можно решить?
неравенство c модулем
Добавлено: 28 фев 2010, 15:09
s2009_33
B итоге под знаком модуля будет:
при a<0
при a>0
неравенство c модулем
Добавлено: 28 фев 2010, 16:39
s2009_33
Поэтому макс. значение подмодульного выражения при a>0 больше 3.
И oстается рассмотреть случай, когда a<=0.У меня получился ответ к вашей задаче такой: -2.4=
неравенство c модулем
Добавлено: 28 фев 2010, 19:07
s2009_33
He думаю что можно намного проще. Это вообще-то задача для школьников, углубленно изучающих математику. Сейчас посмотрел в книге B.A. Амелькин, B.Л. Рабцевич "Задачи c параметрами", Минск, 1996. Там решена эта задача, под номером 12.8. Решение другое, но на целую книжную страницу. Ответ такой же.
неравенство c модулем
Добавлено: 01 мар 2010, 06:57
Алена16
Большое вам спасибо.
Я не могу найти эту задачу.
Пожалуйста,eсли можете скиньте cсылку или решение.
эту задачу для самостоятельного разбора дали.
неравенство c модулем
Добавлено: 01 мар 2010, 12:47
s2009_33
'