показательные уравнения

femena · Сообщение **femena** » 04 янв 2010, 21:01

$(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x=4$

подскажите как решать уравнения такого типа

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 04 янв 2010, 21:17

femena писал(а):Source of the post
$(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x=4$

подскажите как решать уравнения такого типа

Здесь нужно заметить, что $\sqrt{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

femena · Сообщение **femena** » 04 янв 2010, 21:19

AV_77 писал(а):Source of the post
femena писал(а):Source of the post
$(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x=4$

подскажите как решать уравнения такого типа

Здесь нужно заметить, что $\sqrt{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

Разве равны?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 04 янв 2010, 21:22

femena писал(а):Source of the post
Разве равны?

Ну умножьте и посмотрите, что получится.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 04 янв 2010, 21:49

Я бы сперва сделал замену $y=\frac x2$ , eсли решаете в комплексных, то нужно помнить что $ln(-a)=ln(a)+i\p$ , a eсли в вещественных, то просто просто не забыть про ОДЗ .

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 05 янв 2010, 07:59

femena писал(а):Source of the post
Разве равны?

$\sqrt{2-\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{2^2-(\sqrt{3})^2}=\sqrt{4-3}=1$

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 05 янв 2010, 09:55

femena писал(а):Source of the post
$(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x=4$

подскажите как решать уравнения такого типа

Вот ответы для проверки: x1=-2, x2=2.

yourdomain.com