Страница 1 из 4
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 18:47
fall3n
помогите плз)
как доказать, что
a^2 + b^2 + c^2 >= 1/3 при a+b+c = 1
помогите плз
вроде на вид пример легкий, ток чтото никак(
еще есть чуь посложнее пример
-4|x|+ay=1+a
(6+a)x+2|y|=3+a
при каких значениях a систма не имеет решений?
я кроме 0 и 6 не могу найти
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 19:25
Ellipsoid
Нет решений, если
, т.к. модуль неотрицателен.
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 19:49
fall3n
но ведь система c тремя неизвестными?
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 20:09
СергейП
Ellipsoid, правильно так
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 20:32
fall3n
из этого перехода можно получить только a=0 и a =6
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 20:33
Evgeniii
a какие проблемы могут c первым: надо просто выразить
a через b и c из уравнения и подставить в сумму квадратов
получишь многочлен второй степени относительно b и c
2*b^2 + 2*c^2 - 2b - 2c + 2bc +1
ищи экстремумы этого выражения, вобщем исследуй
ну или рассмотри его как параболу относительно b (ветви направлены
вверх, минимум достигается в вершине
2*b^2 + (2c-2)*b +2*c^2 - 2c +1
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 20:44
fall3n
еще вопрос:
как построить ГМТ точек max{x;1/x}<|y|собственно проблемма c |y|
Evgeniii писал(а):Source of the post a какие проблемы могут c первым: надо просто выразить
a через b и c из уравнения и подставить в сумму квадратов
получишь многочлен второй степени относительно b и c
2*b^2 + 2*c^2 - 2b - 2c + 2bc +1
ищи экстремумы этого выражения, вобщем исследуй
ну или рассмотри его как параболу относительно b (ветви направлены
вверх, минимум достигается в вершине
2*b^2 + (2c-2)*b +2*c^2 - 2c +1
огромное спасибо!
вершина должна и быть 1/3, да?
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 20:49
Evgeniii
неа:
у параболы a*x^2 +b*x + c
вершина определяется как Xвер = -b/(2*a)
в твоем случае
-(2c-2)/(2*2)
подставь это выражение вместо b
и ищи экстремум функции одной переменной
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 20:58
fall3n
ясно, но не доконца, дальше уже наверное решу, спасибо большое)
несколько задач, примеров
Добавлено: 10 ноя 2009, 21:00
Evgeniii
смотри, когда подставишь
получится трехчлен 1.5*c^2 - c +0.5
вот как раз его значения и ограничены 1/3