Страница 1 из 1

Область определения функции тангенса

Добавлено: 06 ноя 2009, 20:14
Ученик10
Подскажите, как правильно записывать область определения функции тангенс.
И еще: посоветуйте хороший учебник по алгебре для 10 класса c хорошим объяснением.

Область определения функции тангенса

Добавлено: 06 ноя 2009, 20:46
anaxaim
Область определения функции $$y=tg x $$множество всех действительных чисел ,за исключением чисел вида.

$$ x=\frac{\pi }{2}+ \pi k$$

A.Г.Мордкович,П.B.Семенов
Алгебра и начала анализа(профильный уровень)

Область определения функции тангенса

Добавлено: 06 ноя 2009, 21:14
Ученик10
A записать это как-то в виде числового промежутка нельзя?

Область определения функции тангенса

Добавлено: 06 ноя 2009, 21:40
Ellipsoid
Ученик10 писал(а):Source of the post
A записать это как-то в виде числового промежутка нельзя?


Это будет бесконечное количество интервалов, границами которых являются числа вида $$\frac {\pi} {2}+\pi k$$: $$D(\tg x)=(-\infty,\frac {\pi} {2}-\pi k) \cup ... \cup (\frac {-3\pi} {2}, \frac {-\pi} {2}) \cup (\frac {-\pi} {2}, \frac {\pi} {2}) \cup (\frac {\pi} {2}, \frac {3\pi} {2}) \cup ... \cup (\frac {\pi} {2}+\pi k, +\infty)$$.

Область определения функции тангенса

Добавлено: 07 ноя 2009, 12:29
epifan
Ученик10 писал(а):Source of the post
A записать это как-то в виде числового промежутка нельзя?


Ну просто если так как
$$\tan(x)=\frac {\sin(x)} {\cos(x)}$$
то при
$$\cos x =0$$ $$\tan x =\infty$$
поэтому
при $$\frac {\pi} {2}$$ и $$\frac {\pi} {2} +\pi$$

и так далее через $$\pi$$ функция неопределена.
To же самое и в отрицательном диапазоне (c минусом). <_<

Область определения функции тангенса

Добавлено: 07 ноя 2009, 12:49
Ian
Ellipsoid писал(а):Source of the post
Ученик10 писал(а):Source of the post
A записать это как-то в виде числового промежутка нельзя?


Это будет бесконечное количество интервалов, границами которых являются числа вида $$\frac {\pi} {2}+\pi k$$: $$D(\tg x)=(-\infty,\frac {\pi} {2}-\pi k) \cup ... \cup (\frac {-3\pi} {2}, \frac {-\pi} {2}) \cup (\frac {-\pi} {2}, \frac {\pi} {2}) \cup (\frac {\pi} {2}, \frac {3\pi} {2}) \cup ... \cup (\frac {\pi} {2}+\pi k, +\infty)$$.
Крайние интервалы долны быть убраны,делают утверждение неверным. Останется то,что понятно не всем,зато верно