объём остатка идеальной жидкости в горизонтальном сосуде

mooonx · Сообщение **mooonx** » 16 май 2009, 11:39

Добрый день. подскажите, кто-нибудь, формулу определения остатка жидкости в горизонтальном цилиндрическом сосуде c сферическими днищами по известным данным: уровень жидкости (h), диаметр сосуда (D), высота стрелы днища (L). Объём в самом цилиндре я уже определил, не могу определить объём в самих днищах по уровню жидкости (h). Всем спасибо.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 16 май 2009, 12:03

mooonx писал(а):Source of the post
Добрый день. подскажите, кто-нибудь, формулу определения остатка жидкости в горизонтальном цилиндрическом сосуде c сферическими днищами по известным данным: уровень жидкости (h), диаметр сосуда (D), высота стрелы днища (L). Объём в самом цилиндре я уже определил, не могу определить объём в самих днищах по уровню жидкости (h). Всем спасибо.

Сначала определите радиус сферы такой, что если от нее отсечь слой высотой h, то в сечении
получим окружность радиусом равным радиусу вашей цилиндрической части чистерны т.e R.
Затем нужно интегрировать, чтобы найти объем части сферы в зависимости от h.

mooonx · Сообщение **mooonx** » 16 май 2009, 12:50

Сначала определите радиус сферы такой, что если от нее отсечь слой высотой h, то в сечении
получим окружность радиусом равным радиусу вашей цилиндрической части чистерны т.e R.
Затем нужно интегрировать, чтобы найти объем части сферы в зависимости от h.

Дело в том, что мне известно только радиус цилиндра ® и высота выпуклости (L).
Алгоритмов решения в интернете встречал очень много, но решить (на листе бумаги) так и не смог.
Вот если бы вы указали на конкретные формулы по решению нахождения объёма (V), я бел бы вам очень признателен.

Вот что я нашел :

> H - высота жидкости,
> r - радиус сегмента,
> h - высота сегмента, т.e расстояние от границы цилиндра до границы сегмента (берется по оси баллона)
> V=(f(a)-f(B)).
> Функция f(x)= pi( (r^2+(r-h)^2)x- x^3/3-2(r-H) (x/2(r^2-x^2) + r^2/2 F(x/r) ))
> F=arcsin (x/r)
> Для расчета F вычисляется x/r и находится угол в радианах, синус котрого равен этой величине.

здесь мне не понятно что такое f(a)-f(B) ? и как считать F(x/r) в формуле ? и что такое Х в формуле, где его взять ?

Просьба сильно не пинать

vvvv · Сообщение **vvvv** » 16 май 2009, 13:51

mooonx писал(а):Source of the post
Сначала определите радиус сферы такой, что если от нее отсечь слой высотой h, то в сечении
получим окружность радиусом равным радиусу вашей цилиндрической части чистерны т.e R.
Затем нужно интегрировать, чтобы найти объем части сферы в зависимости от h.

Дело в том, что мне известно только радиус цилиндра ® и высота выпуклости (L).
Алгоритмов решения в интернете встречал очень много, но решить (на листе бумаги) так и не смог.
Вот если бы вы указали на конкретные формулы по решению нахождения объёма (V), я бел бы вам очень признателен.

Вот что я нашел :

> H - высота жидкости,
> r - радиус сегмента,
> h - высота сегмента, т.e расстояние от границы цилиндра до границы сегмента (берется по оси баллона)
> V=(f(a)-f(B)).
> Функция f(x)= pi( (r^2+(r-h)^2)x- x^3/3-2(r-H) (x/2(r^2-x^2) + r^2/2 F(x/r) ))
> F=arcsin (x/r)
> Для расчета F вычисляется x/r и находится угол в радианах, синус котрого равен этой величине.

здесь мне не понятно что такое f(a)-f(B) ? и как считать F(x/r) в формуле ? и что такое Х в формуле, где его взять ?

Просьба сильно не пинать

Выкладывайте свои числовые данные .

mooonx · Сообщение **mooonx** » 16 май 2009, 14:10

Выкладывайте свои числовые данные .

Всё что мне известно:
Внутренний диаметр сосуда = 2375 (мм)
Высота выпуклости сферического днища (L) = 635 (мм)
Уровень жидкости (h) = произвольный (от 1 до 2375 )

vvvv · Сообщение **vvvv** » 16 май 2009, 16:20

mooonx писал(а):Source of the post
Выкладывайте свои числовые данные .

Всё что мне известно:
Внутренний диаметр сосуда = 2375 (мм)
Высота выпуклости сферического днища (L) = 635 (мм)
Уровень жидкости (h) = произвольный (от 1 до 2375 )

A длина ?

vvvv · Сообщение **vvvv** » 16 май 2009, 23:02

vvvv писал(а):Source of the post
mooonx писал(а):Source of the post
Выкладывайте свои числовые данные .

Всё что мне известно:
Внутренний диаметр сосуда = 2375 (мм)
Высота выпуклости сферического днища (L) = 635 (мм)
Уровень жидкости (h) = произвольный (от 1 до 2375 )

A длина ?

Вот картинка c рассчетом сферического участка. см.картинку
Объем подсчитан в куб.метрах. Высота h - также в метрах ( от -R до R)
Сделал также таблицу,- зависимость объема от высоты, для 25 значений.
Остальное, думаю, сделаете сами.

kosta · Сообщение **kosta** » 17 май 2009, 09:12

Вообще то, c двух сторон к цилиндрической поверхности присоедены поверхности эллипсойда,следовательно, это - объём эллипсойда c параметрами:
$$r=r>c$$

, здесь r - радиус цилиндра, a c - третья ось эллипсойда. Так как эллипсойд "разрезан" цилиндрической поверхностью на две равные части, то и рассматривать объём двух частей надо ,как объём целого эллипсойда. Определите коэффициент сжатия

$$ k=r/c$$

Так как объём эллипсойда равен
$V=4/3*\pi*r^2*c$
, то объём, занимаемый жидкостью в данном эллипсойде можно определить, по моему, так:

рассматриваем c, как переменную величину, т.e.
$$ c=x$$

и определяем объём:
$V=2/3*\pi*r^2*\int_{0}^{b}{f(x)dx}$
, где верхний предел интегрирования b- отношение части радиуса, делённой на коэффициент к

vvvv · Сообщение **vvvv** » 17 май 2009, 09:22

kosta писал(а):Source of the post
Вообще то, c двух сторон к цилиндрической поверхности присоедены поверхности эллипсойда,следовательно, это - объём эллипсойда c параметрами:
, здесь r - радиус цилиндра, a c - третья ось эллипсойда. Так как эллипсойд "разрезан" цилиндрической поверхностью на две равные части, то и рассматривать объём двух частей надо ,как объём целого эллипсойда. Определите коэффициент сжатия

Так как объём эллипсойда равен
$V=4/3*\pi*r^2*c$
, то объём, занимаемый жидкостью в данном эллипсойде можно определить, по моему, так:

рассматриваем c, как переменную величину, т.e.

и определяем объём:
$V=2/3*\pi*r^2*\int_{0}^{b}{f(x)dx}$
, где верхний предел интегрирования b- отношение части радиуса, делённой на коэффициент к

Ha картинке постановщика задачи четко нарисована сфера, хотя может быть и эллипсоид вращения -это как предусмотрено конструкцией. Пуансон -то проще точить по сфере, a не по эллипсоиду.
Что -то заявитель задачи молчит.

mooonx · Сообщение **mooonx** » 17 май 2009, 11:50

Ha картинке постановщика задачи четко нарисована сфера, хотя может быть и эллипсоид вращения -это как предусмотрено конструкцией. Пуансон -то проще точить по сфере, a не по эллипсоиду.
Что -то заявитель задачи молчит.

Bce таки это два СЕГМЕНТА сферы и прямой цилиндр.
Плоскость среза сферы вертикальна. B этом то и есть вся сложность...

Радиус всей сферы: R=(r^2+h^2)/2h;
Объем всей сферы : V=4/3 * (pi*R^3);
Объем шарового сегмента : V=1/3 * (pi*h^2)*(3R-h).

Как найти объем части СЕГМЕНТА сферы c вертикальным срезом, заполненной жидкостью ???

yourdomain.com