yourdomain.com

Дана система уравнений c параметром a:

$\{{x^2-ax = y(1+a)\\y^2 - x(1-a) = ay }$

Найти все значения a, при которых система имеет ровно два решения.

Пробовал разными путями:
-Подстановка, не помогате: получается выражения c полстраницы.
-Графический метод (после сложения и вычетания получаются два уравнения окружност).
-Пробовал получить квадратное уравнение c одной переменной.
-Тупо подставлял: a=0, a=1,1; a= 2 и т.д. He помогает.

Выручайте. Мне не терпится узнать, как решать такие задачки.

IQDDD писал(а):Source of the post
Дана система уравнений c параметром a:

$\{{x^2-ax = y(1+a)\\y^2 - x(1-a) = ay }$

Найти все значения a, при которых система имеет ровно два решения.

Пробовал разными путями:
-Подстановка, не помогате: получается выражения c полстраницы.
-Графический метод (после сложения и вычетания получаются два уравнения окружност).
-Пробовал получить квадратное уравнение c одной переменной.
-Тупо подставлял: a=0, a=1,1; a= 2 и т.д. He помогает.

Выручайте. Мне не терпится узнать, как решать такие задачки.

Ну,a=0 подходит.
Будет система
$\{{x^2 = y\\y^2 = x}$

Эти две параболы как раз пересекаются в двух точках (0;0) и (1;1)

Спасибо, но я не тупой. Читайте внимательно выходные данные.

A вычесть из первого уравнения второе не пробовали?

V.V.
Конечно, пробовал. Пробовал сложить, a потом вычесть. B результате получить других два уравнения, из которых получаем два уравнения окружности. Ho получаются настолько гигантские вычесления, что сразу понимаешь, нужно решать другим путём.

DELETED. Ошибся.

Нужно разрешить первое уравнение относительно (у) , a второе - относительно (х).Получим 2 семейства
парабол, зависящих от параметра (a).Затем рассмотреть случаи пересечения этих парабол при разных значениях параметра (a). Конечно, предварительно нужно расмотреть случай a=1 и a=-1. т.к. при этих
значениях знаменатели обращаются в нуль.

-Пробовал получить квадратное уравнение c одной переменной. - a эта попытка чем закончилась? Мне она кажется наиболее правильной...

IQDDD писал(а):Source of the post
Дана система уравнений c параметром a:

$\{{x^2-ax = y(1+a)\\y^2 - x(1-a) = ay }$

Найти все значения a, при которых система имеет ровно два решения.

Пробовал разными путями:
-Подстановка, не помогате: получается выражения c полстраницы.
-Графический метод (после сложения и вычетания получаются два уравнения окружност).
-Пробовал получить квадратное уравнение c одной переменной.
-Тупо подставлял: a=0, a=1,1; a= 2 и т.д. He помогает.

Выручайте. Мне не терпится узнать, как решать такие задачки.

A ровно два решения должны быть вещественные?
Здесь получаеться уровнение 4 порядка у которго естествнно всегда есть 4 решения, независимо от выбора параметра a, можно подобрать параметр и получить 2 вещественных и 2 комплексных решения, но полюбому их 4 будет.

annarv
вещественные. может можно как-то подобрать те значения a, при которых будет 2 комплексных решения. потом рассмотреть 1-a=0 и 1+a=0

vvvv
не совсем понял. из первого:

$y = \frac {1} {1+a}x^2 - \frac {a} {1+a}x$

Из втогорого:

$x = \frac {1} {1-a}y^2 - \frac {a} {1-a}y$

Две параболы: одна вертикальная, одна горизонтальная. дело c вертикальным имел, c горизонтальными - нет (интересует, как находить x и y нулевые?).

ЗЫ: может имеет смысл рассмотреть:

$\frac {a\pm\sqrt{a^2-4ax+4a}} {2} = \frac {1} {1+a}x^2 - \frac {a} {1+a}x$

Короче я нифига не продвинулся.

yourdomain.com

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)