тригонометрия c параметром.. где ж я совершила ошибку.

mashamer · Сообщение **mashamer** » 17 фев 2009, 18:56

2sin^2x+sin2x*\sqrt{k^2+2}-k=o

mashamer писал(а):Source of the post
2sin^2x+sin2x*\sqrt{k^2+2}-k=o

вот уравнение.
упростив его у меня вышло:

нужно найти при каком значении параметра k уравнение имеет решение по все четвертях...
значит тангенс может быть и положительным и отриц.
значит нужно записать два условия... дискриминант должен быть строго больше или равен нулю...
и произведение корней должно быть меьнше нуля... т.к. корни могут быть и положительными и отриц.
но у меня не сходится c ответом...
в ответе интервал от нуля до единицы.. какое условие я могла не учесть?

kobras · Сообщение **kobras** » 17 фев 2009, 19:07

Для написания формул используйте LaTeX.

чесно говоря ваша задача не понятно, в основном иза *\
Напишите пожалуста c помощью LaTex, тем более им не так уж трудно научиться пользоваться

mashamer · Сообщение **mashamer** » 17 фев 2009, 19:11

вот уравнение в упрощенном виде.

$Изображение$

Георгий

Когда я рассматриваю Ваше первое уравнение $y=2sin^2(x)+sin(2x) \sqrt{k^2+2}-k$ чисто графически (на Рис. 1 - это точки пересечения синусоид c осью 0X) то решения во всех четвертях будет при $0 \leq k \leq 2$ . Например, проследите за красными точками на оси ОХ - они принадлежат $$k=0$$

и находятся во всех четырех четвертях. To же самое мы наблюдаем для $$k=1$$

и

.
За пределами указанного интервала решения уже будут не во всех четвертях.
Ha Рис.2 я привел таблицу уже расчетных данных. Корни уравнения вычислял итерационным способом. Из таблицы тоже видно, что решение существует, если $0 \leq k \leq 2$ .

Наверное, такой же анализ можно сделать и c Вашим вторым упрощенным уравнением (хотя оно, как мне кажется, - совсем не проще: когда я пытаюсь нарисовать графики $y=2tg( x ) ^{2} (2-k) +2\,\tg( x ) \sqrt {{k}^{2}+2}-k$
, то кроме двух точек разрыва в $x= \pm \frac{\pi}{2}$ ничего не строится).

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 18 фев 2009, 14:12

Вроде корни должны быть...

Георгий

Ну правильно. Корни есть, но их всего два и они совсем не зависят от k. Видимо второе уравнение не тождественно первому.
A первое уравнение, если оно верно мной понято в части написания, абсолютно точно имеет решение не при $0 \leq k \leq 1$ , a при $0 \leq k \leq 2$ .

mashamer · Сообщение **mashamer** » 18 фев 2009, 16:54

Dm13 писал(а):Source of the post
Вроде корни должны быть...

у меня тоже вышло от нуля то 2... но не включа ноль...
a в овтете до единицы.. ответ скорее всего верный...

Георгий

Ha нуле корни такие: $0; -arctg \sqrt{2}; \pi -arctg \sqrt{2}; - \pi; \pi$
Ответ в учебнике неверный, если первое уравнение правильно записано и условие задачи не иное. Вычисления не могут врать.

mashamer · Сообщение **mashamer** » 18 фев 2009, 17:47

Георгий писал(а):Source of the post
Ha нуле корни такие: $0; -arctg \sqrt{2}; \pi -arctg \sqrt{2}; - \pi; \pi$
Ответ в учебнике неверный, если первое уравнение правильно записано и условие задачи не иное. Вычисления не могут врать.

хорошо.спасибо. кстати елси разобраться, параметр не такая уж и сложная вещь....

Георгий

Это так. И иногда параметры позволяют решать невероятно сложные задачи Вам тоже спасибо за задачу. Я получил истинное удовольствие и многое понял в логике анализа.

yourdomain.com