Страница 1 из 1
Решите уравнение
Добавлено: 14 ноя 2008, 17:32
biggun1992
помогите решить
![$$x^2 +\frac {x^2} {(x+1)^2} =\frac {40}{9}$$ $$x^2 +\frac {x^2} {(x+1)^2} =\frac {40}{9}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5E2%20%2B%5Cfrac%20%7Bx%5E2%7D%20%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B40%7D%7B9%7D%24%24)
P.S Потом будет интересней
![$$||x-1|-2|=ax $$ $$||x-1|-2|=ax $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%7C%7Cx-1%7C-2%7C%3Dax%20%24%24)
найти значения параметра a при каждом из которых eсть 4 решения уравнения.
Решите уравнение
Добавлено: 14 ноя 2008, 17:57
jarik
Замену сделайте
![$$u=\frac{x^2}{x+1}$$ $$u=\frac{x^2}{x+1}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u%3D%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx%2B1%7D%24%24)
Решите уравнение
Добавлено: 14 ноя 2008, 18:36
biggun1992
Решите уравнение
Добавлено: 14 ноя 2008, 18:44
jarik
Квадратное уравнение решайте.
![$$x^2-2x\frac{x}{x+1}+\frac{x^2}{(x+1)^2}+2x\frac{x}{x+1}=\frac{40}{9}\\(x-\frac{x}{x+1})^2+2\frac{x^2}{x+1}=\frac{40}{9}\\(\frac{x^2}{x+1})^2+2\frac{x^2}{x+1}=\frac{40}{9}\\u^2+2u-\frac{40}{9}=0$$ $$x^2-2x\frac{x}{x+1}+\frac{x^2}{(x+1)^2}+2x\frac{x}{x+1}=\frac{40}{9}\\(x-\frac{x}{x+1})^2+2\frac{x^2}{x+1}=\frac{40}{9}\\(\frac{x^2}{x+1})^2+2\frac{x^2}{x+1}=\frac{40}{9}\\u^2+2u-\frac{40}{9}=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5E2-2x%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B1%7D%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%2B2x%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D%5C%5C%28x-%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B1%7D%29%5E2%2B2%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D%5C%5C%28%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx%2B1%7D%29%5E2%2B2%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Bx%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D%5C%5Cu%5E2%2B2u-%5Cfrac%7B40%7D%7B9%7D%3D0%24%24)
Решите уравнение
Добавлено: 14 ноя 2008, 18:53
biggun1992
спасибо!
Решите уравнение
Добавлено: 14 ноя 2008, 19:56
a_l_e_x86
Нарисуйте график функции
![$$y=||x-1|-2|$$ $$y=||x-1|-2|$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%3D%7C%7Cx-1%7C-2%7C%24%24)
График функции
![$$y=ax$$ $$y=ax$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%3Dax%24%24)
- это семейство прямых которые проходят через начало координат. Чтобы уравнение имело 4 решения, необходимо чтобы эти графики пересекались в 4х точках
Решите уравнение
Добавлено: 15 ноя 2008, 14:22
Вадим Шловиков
biggun1992 писал(а):Source of the post помогите решить
![$$x^2 +\frac {x^2} {(x+1)^2} =\frac {40}{9}$$ $$x^2 +\frac {x^2} {(x+1)^2} =\frac {40}{9}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%5E2%20%2B%5Cfrac%20%7Bx%5E2%7D%20%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B40%7D%7B9%7D%24%24)
P.S Потом будет интересней
![$$||x-1|-2|=ax $$ $$||x-1|-2|=ax $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%7C%7Cx-1%7C-2%7C%3Dax%20%24%24)
найти значения параметра a при каждом из которых eсть 4 решения уравнения.
![$$||x-1|-2|=ax \\ 1)\\ \left\{x-1\leq0 \\ |-(x-1)-2|=ax\right. \\ a )\left\{x-1\leq0 \\ -(x-1)-2\leq0 \\ -(-(x-1)-2)=ax\right.\left\{x\leq1 \\ -x\leq1 \\ 2-(-(x-1))=ax\right. \\ 2-(-x)-1=ax \\ \frac{1-(-x)}{x}=a,x\ne0. \\ b )\left\{x-1\leq0 \\ -(x-1)-2\geq0 \\ -(x-1)-2=ax\right.\left\{x\leq1 \\ -x\geq1 \\ \frac{-x-1}{x}=a,x\ne0\right. \\ 2) \\ \left\{(x-1)\geq0 \\ |(x-1)-2|=ax \right. \\ a )\left\{x-1\geq0 \\ (x-1)-2\leq0 \\ -((x-1)-2)=ax\right.\left\{x\geq1 \\ x\leq3 \\ 2-(x-1)=ax\right. \\ 2-(x-1)=ax \\ \frac{3-x}{x}=a,x\ne0. \\ b )\left\{x-1\geq0 \\ (x-1)-2\geq0 \\ (x-1)-2=ax\right. \left\{x\geq1 \\ x\geq3 \\ \frac{x-3}{x}=a,x\ne0\right.\\$$ $$||x-1|-2|=ax \\ 1)\\ \left\{x-1\leq0 \\ |-(x-1)-2|=ax\right. \\ a )\left\{x-1\leq0 \\ -(x-1)-2\leq0 \\ -(-(x-1)-2)=ax\right.\left\{x\leq1 \\ -x\leq1 \\ 2-(-(x-1))=ax\right. \\ 2-(-x)-1=ax \\ \frac{1-(-x)}{x}=a,x\ne0. \\ b )\left\{x-1\leq0 \\ -(x-1)-2\geq0 \\ -(x-1)-2=ax\right.\left\{x\leq1 \\ -x\geq1 \\ \frac{-x-1}{x}=a,x\ne0\right. \\ 2) \\ \left\{(x-1)\geq0 \\ |(x-1)-2|=ax \right. \\ a )\left\{x-1\geq0 \\ (x-1)-2\leq0 \\ -((x-1)-2)=ax\right.\left\{x\geq1 \\ x\leq3 \\ 2-(x-1)=ax\right. \\ 2-(x-1)=ax \\ \frac{3-x}{x}=a,x\ne0. \\ b )\left\{x-1\geq0 \\ (x-1)-2\geq0 \\ (x-1)-2=ax\right. \left\{x\geq1 \\ x\geq3 \\ \frac{x-3}{x}=a,x\ne0\right.\\$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%7C%7Cx-1%7C-2%7C%3Dax%20%5C%5C%201%29%5C%5C%20%5Cleft%5C%7Bx-1%5Cleq0%20%5C%5C%20%7C-%28x-1%29-2%7C%3Dax%5Cright.%20%5C%5C%20a%20%29%5Cleft%5C%7Bx-1%5Cleq0%20%5C%5C%20-%28x-1%29-2%5Cleq0%20%5C%5C%20-%28-%28x-1%29-2%29%3Dax%5Cright.%5Cleft%5C%7Bx%5Cleq1%20%5C%5C%20-x%5Cleq1%20%5C%5C%202-%28-%28x-1%29%29%3Dax%5Cright.%20%5C%5C%202-%28-x%29-1%3Dax%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1-%28-x%29%7D%7Bx%7D%3Da%2Cx%5Cne0.%20%5C%5C%20b%20%29%5Cleft%5C%7Bx-1%5Cleq0%20%5C%5C%20-%28x-1%29-2%5Cgeq0%20%5C%5C%20-%28x-1%29-2%3Dax%5Cright.%5Cleft%5C%7Bx%5Cleq1%20%5C%5C%20-x%5Cgeq1%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B-x-1%7D%7Bx%7D%3Da%2Cx%5Cne0%5Cright.%20%5C%5C%202%29%20%5C%5C%20%5Cleft%5C%7B%28x-1%29%5Cgeq0%20%5C%5C%20%7C%28x-1%29-2%7C%3Dax%20%5Cright.%20%5C%5C%20a%20%29%5Cleft%5C%7Bx-1%5Cgeq0%20%5C%5C%20%28x-1%29-2%5Cleq0%20%5C%5C%20-%28%28x-1%29-2%29%3Dax%5Cright.%5Cleft%5C%7Bx%5Cgeq1%20%5C%5C%20x%5Cleq3%20%5C%5C%202-%28x-1%29%3Dax%5Cright.%20%5C%5C%202-%28x-1%29%3Dax%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B3-x%7D%7Bx%7D%3Da%2Cx%5Cne0.%20%5C%5C%20b%20%29%5Cleft%5C%7Bx-1%5Cgeq0%20%5C%5C%20%28x-1%29-2%5Cgeq0%20%5C%5C%20%28x-1%29-2%3Dax%5Cright.%20%5Cleft%5C%7Bx%5Cgeq1%20%5C%5C%20x%5Cgeq3%20%5C%5C%20%5Cfrac%7Bx-3%7D%7Bx%7D%3Da%2Cx%5Cne0%5Cright.%5C%5C%24%24)
Ответ: При
![$$1) \\ a )x\leq1;-x\in(-\infty;0)\cup(0;1]; a=\frac{1-(-x)}{x} \\ b )x\leq1;-x\in[1;+\infty); a=\frac{-x-1}{x} \\ 2) \\ a )x\geq1;x\in(-\infty;0)\cup(0;3];a=\frac{3-x}{x} \\ b )x\geq1;x\in[3;+\infty);a=\frac{x-3}{x}$$ $$1) \\ a )x\leq1;-x\in(-\infty;0)\cup(0;1]; a=\frac{1-(-x)}{x} \\ b )x\leq1;-x\in[1;+\infty); a=\frac{-x-1}{x} \\ 2) \\ a )x\geq1;x\in(-\infty;0)\cup(0;3];a=\frac{3-x}{x} \\ b )x\geq1;x\in[3;+\infty);a=\frac{x-3}{x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%241%29%20%5C%5C%20%20a%20%29x%5Cleq1%3B-x%5Cin%28-%5Cinfty%3B0%29%5Ccup%280%3B1%5D%3B%20a%3D%5Cfrac%7B1-%28-x%29%7D%7Bx%7D%20%5C%5C%20%20b%20%29x%5Cleq1%3B-x%5Cin%5B1%3B%2B%5Cinfty%29%3B%20a%3D%5Cfrac%7B-x-1%7D%7Bx%7D%20%5C%5C%202%29%20%5C%5C%20a%20%29x%5Cgeq1%3Bx%5Cin%28-%5Cinfty%3B0%29%5Ccup%280%3B3%5D%3Ba%3D%5Cfrac%7B3-x%7D%7Bx%7D%20%5C%5C%20b%20%29x%5Cgeq1%3Bx%5Cin%5B3%3B%2B%5Cinfty%29%3Ba%3D%5Cfrac%7Bx-3%7D%7Bx%7D%24%24)
.
Решите уравнение
Добавлено: 15 ноя 2008, 17:36
vvvv
Что-то неясно.
![Изображение](http://s55.radikal.ru/i150/0811/1c/5d674208220et.jpg)