Вам повезло. He собирался до конца решать Вашу задачу (своих дел полно ), но меня "завели" те, для кого она "элементарнейшая". Скоро получите решение. Ho, к сожалению, не элементарнейшее. Такое Вам обещали другие.
Решение пишу кратко. Итак длинное.
Уравнение sqrt(р(x))=g(x) эквивалентно системе р(x)=(g(x))^2, g(x)>=0. Для данного уравнения это дает систему:
x^2-12ax+4a^2+7a=0
x<=2a/3Вопрос: при каком a эта система имеет единственное решение (по х).Дискриминант (уравнение приведенное) D=32a(a-(7/32))Если a из (0,7/32), то уравнение (a значит вся система вообще решений не имеют. Эти a выбрасываем. Отдельно рассматриваем случаи a=0 и a=7/32 - подставляем их в систему и убеждаемся, что при a=0 решение одно, a при a=7/32 решения вообще нет У СИСТЕМЫ. Итак, a=0 в ответ, a=7/32 - не в ответ. Рассматриваем оставшиеся промежутки для a.1) a<0. Обозначим квадратный трехчлен f(x)=x^2-12ax+4a^2+7a, x0=6a - это абсцисса вершины соответствующей параболы.Корней у уравнения теперь 2 различных, только один должен быть <=2a/3. Поэтому число 2a/3 должно лежать между корнями квадратного трехчлена. Учитывая, что при a<0 : х0<2a/3,то это дает следующую систему (посмотрите, как я и говорил, тему: расположение корней квадратного трехчлена):f(2a/3)<0a<0(в первом неравенство нужно строгое именно потому, что х0<2a/3). Эта система приводится к системеa(a-(63/32))>0
a<0Ee решение: a<0. Отсюда получаем первый интервал ответа (-бесконечность,0] (a=0 вошло раньше)2) a>7/32. Опять число 2a/3 должно лежать между
корнями квадратного трехчлена. Учитывая, что при a>7/32 : х0=6a>2a/3,то это дает следующую систему :
f(2a/3)<=0a>7/32
(в первом неравенство нужно нестрогое именно потому, что х0>2a/3 - разберитесь сами).
Эта система имеет решением интервал [63/32,+бесконечность). Это вторая часть ответа.
He знаю, может можно и проще.
P.S. Ох, сьест меня за это Кукса. Или опять пошлет в фирму решать стандартные задачки.
