yourdomain.com

Как найти корни данного уравнения? (уравнение имеет два иррациональных корня)
$$x^4+3x^2+10x-21=0$$

Dakota писал(а):Source of the post
Как найти корни данного уравнения? (уравнение имеет два иррациональных корня)

AV_77 писал(а):Source of the post
Dakota писал(а):Source of the post
Как найти корни данного уравнения? (уравнение имеет два иррациональных корня)

По-другому как-нибудь можно? Я так понимаю разложение осуществляется подбором..

Dakota писал(а):Source of the post
По-другому как-нибудь можно?

A почему нет? Берете формулу Феррари и вперед.

Ha формулу Феррари слабонервным лучше не смотреть
Пусть дано уравнение

$$ x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 $$

делаете замену

$y = x + \frac a 4$

и уравнение тут же приобретает вид

$$ y^4 + b'y^2+c'y+d' = 0 $$

далее переносите последние три слагаемых вправо и добавляете $$ 2sy^2 + s^2 $$

$$ y^4+2sy^2+s^2 = 2sy^2+s^2-b'y^2-c'y-d' $$

c трудом заметив, что слева стоит полный квадрат

$$ (y^2+s)^2 = (2s-b')y^2-c'y+s^2-d $$

полезно найти условия, при которых выражение справа также является полным квадратом

$c'^2-4(s^2-d)(2s-b')=0 \\ -8s^3+4b's^2+8ds+c'^2-4db' = 0$

что есть кубическое уравнение решаемое достаточно легко
Если предположить, что кубическое уравнение имеет хотя бы один вещественный корень
то можно считать, что при каком то $$ s $$

выражение

имеет единственный корень

$\alpha = \frac {c'} {2(2s-b')}$

a посему мы получаем равенство

$(y^2+s)^2=(y-\alpha)^2$

решить которое мне не удалось

Уравнение решено, тема закрыта!

yourdomain.com

Уравнение четвёртой степени

Уравнение четвёртой степени

Уравнение четвёртой степени

Уравнение четвёртой степени

Уравнение четвёртой степени

Уравнение четвёртой степени

Уравнение четвёртой степени