Задачка про высоты треугольника

Старик

в остроугольном треугольнике $$ABC$$

высоты

и

пересекаются в точке H. Чему равен угол B, если площадь треугольника $$ A_1BC_1 $$

в 9 раз меньше площади треугольника ABC?

He могу сообразить как угол выразить..

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 02 дек 2007, 14:50

Обозначим

угол

$S_{ABC}=9S_{C_1BA_1}=9/2xysina$
Из треугольника $$ABA_1$$

$AA_1=y\tan a$
Выразим площадь ABC через высоту и сторону
$1/2BCy\tan a=9/2xy\sin a$
откуда $BC=9x\cos a$
Из треугольника $$BC_1C$$

$\cos a=\frac {x} {9x\cos a}$

yourdomain.com