yourdomain.com

Помогите пожалуйста решить)

Заранее спасибо!

Arwen писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста решить)

Заранее спасибо!

$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3\\u=\sqrt[3]{(2-x)^2}\\v=\sqrt[3]{(7+x)^2}\\u^3+v^3=9\\u^2-uv+v^2=3\\u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)=9\\u+v=3\\v=3-u\\u^2-u(3-u)+(3-u)^2=3\\u^2-3u+u^2+9-6u+u^2=3\\3u^2-9u+6=0\\u^2-3u+2=0\\u_{1,2}=\frac{3 \pm \sqrt{9-8}}{2}=\frac{3\pm 1}{2}\\u_1=2\\u_2=1\\\sqrt[3]{(2-x_1)^2}=2\\(2-x_1)^2=8\\2-x_1=2\sqrt{2}\\x_1=2-2\sqrt{2}\\\sqrt[3]{(2-x_2)^2}=1\\2-x_2=1\\x_2=1\\\text{-----------------}\\x_1=2-2\sqrt{2}\\x_2=1$

15.
$x^2 \sqrt{x} + \frac{1}{x^2 \sqrt{x}} = -x^4 + 2x^2 + 1 = 2 - (x-1)^2$ .
Теперь рассмотрим две функции
$f_1(x) = x^2 \sqrt{x} + \frac{1}{x^2 \sqrt{x}}$
и
$$ f_2(x) = 2 - (x-1)^2 $$

.
He так трудно показать, что первая функция (на своей области определения) имеет минимум в точке $$ x = 1 $$

, причем

. C другой стороны, $$ f_2(x) $$

имеет максимум в точке $$ x= 1 $$

, причем

.
Таким образом, $$ x = 1 $$

- наше решение.

Arwen писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста решить)

Заранее спасибо!

$x^2\sqrt{x}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}=-x^4+2x^2+1\\D:x \in ]0;+\infty[\\x=u^2\\u^5+\frac{1}{u^5}=-u^8+2u^4+1\\u^{10}+1=-u^{13}+2u^{9}+u^5\\u^{13}+u^{10}-2u^9-u^5+1=0\\u^{13}-u^{12}+u^{12}-u^{11}+u^{11}-u^{10}+2(u^{10}-u^9)-(u-1)(u^4+u^3+u^2+u+1)=0\\(u-1)(u^{12}+u^{11}+u^{10}+2u^9+u^4+u^3+u^2+u+1)=0\\u_1=1;\text{ } x_1=1\\u^{12}+u^{11}+u^{10}+2u^9+u^4+u^3+u^2+u+1=0\\(u^{12}+u^{11})+(u^{10}+u^9)+(u^9+u^4)+(u^3+u^2)+(u+1)=0\\(u+1)u^{11}+(u+1)u^{9}+u^4(u+1)(u^4-u^3+u^2-u+1)+(u+1)u^2+(u+1)=0\\(u+1)(u^{11}+u^9+u^8-u^7+u^6-u^5+u^2+1)=0\\u_2=-1;\text{ } x_2=1\\u^{11}+u^9+u^8-u^7+u^6-u^5+u^2+1=0\\(u^{11}+u^9)+(u^8+u^6)-(u^7+u^5)+(u^2+1)=0\\(u^2+1)(u^9+u^6-u^5+1)=0\\u^2+1>0\\u^9+u^6-u^5+1=0\\u^9+u^7-u^7-u^5+u^6+u^4-u^4-u^2+u^2+1=0\\(u^2+1)(u^7-u^5+u^4-u^2+1)=0\\u^2+1>0\\u^7-u^5+u^4-u^2+1=0$

и т.д.. понижая степень

15. Для положительных $$a$$

имеем $a+\frac{1}{a}=(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})^2 + 2 \ge 2$ , причём равенство возможно только при $$a=1$$

. Поэтому левая часть равенства не менее двух. Правая: $-x^4+2x^2+1=2-(x^2-1)^2 \le 2$ . Ответ: x=1.

16. Полная халява. Левая часть - возрастающая на ОДЗ функция, следовательно корней не более одного. Этот единственный находится методом пристального взгляда: x=2.

17. $9-2x=(\sqrt{13-2x}-2)(\sqrt{13-2x}+2)$ . Поэтому уравнение сводится к следующему:

$(\sqrt{13-2x}-2)(\sqrt{13-2x}+2)=(\sqrt{13-2x}-2)(\sqrt{2x-3}+4)$ .

Отсюда варианты:

a) $\sqrt{13-2x}-2=0 \Leftrightarrow x=\frac{9}{2}$ - годится.

b ) $\sqrt{13-2x}=\sqrt{2x-3}+2$ . Чтобы не мучиться c возведением в квадрат лучше взглянуть пристально - левая часть убывает, правая возрастает, следовательно корней не более одного. Годится x=2.

P.S. У-у-п-c, не заметил 15-ю у AV_77 - практически то же самое, только c опечаткой в $$f_2(x)$$

.
Впрочем, Natrix тоже, похоже, пропустил.

Всем спасибо!) Что бы я без вас делала?...))

Natrix писал(а):Source of the post
Arwen писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста решить)

Заранее спасибо!

$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3\\u=\sqrt[3]{(2-x)^2}\\v=\sqrt[3]{(7+x)^2}\\u^3+v^3=9\\u^2-uv+v^2=3\\u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)=9\\u+v=3\\v=3-u\\u^2-u(3-u)+(3-u)^2=3\\u^2-3u+u^2+9-6u+u^2=3\\3u^2-9u+6=0\\u^2-3u+2=0\\u_{1,2}=\frac{3 \pm \sqrt{9-8}}{2}=\frac{3\pm 1}{2}\\u_1=2\\u_2=1\\\sqrt[3]{(2-x_1)^2}=2\\(2-x_1)^2=8\\2-x_1=2\sqrt{2}\\x_1=2-2\sqrt{2}\\\sqrt[3]{(2-x_2)^2}=1\\2-x_2=1\\x_2=1\\\text{-----------------}\\x_1=2-2\sqrt{2}\\x_2=1$

Начала еще раз разбираться - не очень понятна 4 строчка и 6. Это откуда взялось?

Arwen писал(а):Source of the post
Начала еще раз разбираться - не очень понятна 4 строчка и 6. Это откуда взялось?

Там просто опечатка. Должно быть
$u = \sqrt[3]{2-x}, \quad v = \sqrt[3]{7+x}.$

Зато я думаю, что за бред!!!! Вот теперь всё встало на свои места!!!

yourdomain.com

Несколько уравнений

Несколько уравнений

Несколько уравнений

Несколько уравнений

Несколько уравнений

Несколько уравнений

Несколько уравнений

Несколько уравнений

Несколько уравнений

Несколько уравнений