Всю неделю задачи решались просто замечательно, a к выходным опять тупик. посмотрите две задачки:
1. четырехугольник ABCD co сторонами AB=6, BC=6(sqrt2), CD=2(sqrt7), DA=8 вписан в окружность. Найти длину окружности.
2. Две окружности вписаны в угол величины a. Найти иотношение их радиусов, если известно, что при увеличении радиуса меньшей окружности в 2 раза c сохранением центра, она извне касается окружности.
Спасибо.
решите задачу
решите задачу
Последний раз редактировалось Auris 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
решите задачу
Auris писал(а):Source of the post
1. четырехугольник ABCD co сторонами AB=6, BC=6(sqrt2), CD=2(sqrt7), DA=8 вписан в окружность. Найти длину окружности.
Сначала замечаем, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противолежащих углов равна .
Теперь, по теореме косинусов, ищем длину отрезка AC:
,
где - угол ABC.
Из этого уравнения находим угол . Затем находим длину отрезка AC. После этого, из вписанного треугольника ABC находим радиус окружности:
.
Ну и, наконец, находим длину окружности
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
решите задачу
2. Две окружности вписаны в угол величины a. Найти иотношение их радиусов, если известно, что при увеличении радиуса меньшей окружности в 2 раза c сохранением центра, она извне касается окружности.
Если не ошибаюсь, то так:
Пусть r и R соответственно - радиусы окружностей, x = r / sin(a/2) - расстояние от вершины угла до центра меньшей окружности, тогда получается, что расстояние от вершины угла до центра большей окружности = x + r + R. Проведем радиусы в точки касания окружностей co одной из сторон угла, тогда из подобия прямоугольных треугольников:
Отсюда выражаем:
Если не ошибаюсь, то так:
Пусть r и R соответственно - радиусы окружностей, x = r / sin(a/2) - расстояние от вершины угла до центра меньшей окружности, тогда получается, что расстояние от вершины угла до центра большей окружности = x + r + R. Проведем радиусы в точки касания окружностей co одной из сторон угла, тогда из подобия прямоугольных треугольников:
Отсюда выражаем:
Последний раз редактировалось kallisto 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
решите задачу
Auris писал(а):Source of the post
2. Две окружности вписаны в угол величины a. Найти иотношение их радиусов, если известно, что при увеличении радиуса меньшей окружности в 2 раза c сохранением центра, она извне касается окружности.
Рассмотрим рисунок.
Пусть . По условию задачи, .
Из прямоугольного треугольника ABD получаем
или Для удобства, положим .
Из прямоугольного треугольника ACE получаем
.
Приводя подобные члены, получим
или
.
kallisto , отличное решение, но есть небольшая ошибка: расстояние от вершины угла до центра большой окружности равно .
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
решите задачу
kallisto, AV_77 - спасибо. :yes:
Дайте совет, a где поискать материал по решениям таких вот нестандартных задач, каждый раз новый прием. Говорят, есть какие то опорные задачи.
Дайте совет, a где поискать материал по решениям таких вот нестандартных задач, каждый раз новый прием. Говорят, есть какие то опорные задачи.
Последний раз редактировалось Auris 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
решите задачу
B задачнике Сканави много полезных задач
Последний раз редактировалось kallisto 30 ноя 2019, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей