Помогите решить неравенство!

Като · Сообщение **Като** » 05 июн 2007, 20:09

Помогите решить неравенство:

$\frac{sqrt{x^2 - 5x + 6}}{3x + 4} \leq \frac{sqrt{x^2 - 5x + 6}}{x+2}$

спасибо!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 июн 2007, 21:29

По-моему так: (надеюсь, что ни где не ошибся, хотя мог!!!)
$\frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {3x+4}\le \frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {x+2}$
ОДЗ: $x\ne -\frac {4} {3};x\ne -2$
$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ge 0\\x\in (-\infty;2]\cup [3;+\infty)\\\frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {3x+4}\le \frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {x+2}<=>\\<=>\frac {\sqrt{x^2-5x+6}((x+2)-(3x+4))} {(3x+4)(x+2)}\le 0<=>\\<=> \sqrt{(x-2)(x-3)}\frac {2(x+1)} {(3x+4)(x+2)}\ge 0<=>\\<=>\{x=2\\x=3\\\frac {2(x+1)} {(3x+4)(x+2)}\ge 0$
$\{x=2\\x=3\\x\in (-2;-\frac {4} {3})\cup [-1;+\infty)$
ответ:
$x\in (-2;-\frac {4} {3})\cup [-1;+\infty)$

leonid · Сообщение **leonid** » 05 июн 2007, 23:00

andrej163 писал(а):Source of the post
По-моему так: (надеюсь, что ни где не ошибся, хотя мог!!!)
$\frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {3x+4}\le \frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {x+2}$
ОДЗ: $x\ne -\frac {4} {3};x\ne -2$
$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ge 0\\x\in (-\infty;2]\cup [3;+\infty)\\\frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {3x+4}\le \frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {x+2}<=>\\<=>\frac {\sqrt{x^2-5x+6}((x+2)-(3x+4))} {(3x+4)(x+2)}\le 0<=>\\<=> \sqrt{(x-2)(x-3)}\frac {2(x+1)} {(3x+4)(x+2)}\ge 0<=>\\<=>\{x=2\\x=3\\\frac {2(x+1)} {(3x+4)(x+2)}\ge 0$
$\{x=2\\x=3\\x\in (-2;-\frac {4} {3})\cup [-1;+\infty)$
ответ:
$x\in (-2;-\frac {4} {3})\cup [-1;+\infty)$

Зачем так сложно.Числители равны.Рассмотрим когда они равны 0.Получаем 2 и 3.Далее расмотрим только знаменатель.Еак как левая дробь больше,то знаменатель меньше.Простое неравенство получаем х>-1.И еще одна ситуация левый знаменатель меньше 0 и правый больше.Получаем интервал -2 -4/3.Ha порядок проще.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 05 июн 2007, 23:11

andrej163 писал(а):Source of the post
По-моему так: (надеюсь, что ни где не ошибся, хотя мог!!!)
$\frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {3x+4}\le \frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {x+2}$
ОДЗ: $x\ne -\frac {4} {3};x\ne -2$
$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ge 0\\x\in (-\infty;2]\cup [3;+\infty)\\\frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {3x+4}\le \frac {\sqrt{x^2-5x+6}} {x+2}<=>\\<=>\frac {\sqrt{x^2-5x+6}((x+2)-(3x+4))} {(3x+4)(x+2)}\le 0<=>\\<=> \sqrt{(x-2)(x-3)}\frac {2(x+1)} {(3x+4)(x+2)}\ge 0<=>\\<=>\{x=2\\x=3\\\frac {2(x+1)} {(3x+4)(x+2)}\ge 0$
$\{x=2\\x=3\\x\in (-2;-\frac {4} {3})\cup [-1;+\infty)$
ответ:
$x\in (-2;-\frac {4} {3})\cup [-1;+\infty)$

A область допустимых значений учел?

Като · Сообщение **Като** » 06 июн 2007, 12:14

Спасибо большое!

Като · Сообщение **Като** » 06 июн 2007, 12:39

Помогите, пожалуйста решить систему:

$\{\frac{(x+4)(x-5)}{(x-1)^2}\leq 0 \\ {x \geq -6}$

bot · Сообщение **bot** » 06 июн 2007, 13:06

A здесь-то какие проблемы?
Ответ: $[-4; 1) \cup (1; 5]$

Като · Сообщение **Като** » 06 июн 2007, 13:11

ну да, уже всё понятно, спасибо)

a вот ещё неравенство:

$\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 7x + 10} \leq 0$

bot · Сообщение **bot** » 06 июн 2007, 13:46

Говорите лучше сразу, сколько у Bac ещё такого дважды два?

Като · Сообщение **Като** » 06 июн 2007, 13:59

bot писал(а):Source of the post
Говорите лучше сразу, сколько у Bac ещё такого дважды два?

если для вас это дважды два, то почему бы не помочь?

yourdomain.com