Неравенство c параметром

Pasha · Сообщение **Pasha** » 12 май 2007, 00:24

Помогите решить:
(m-4)x^2+(m+1)+2m-1<=0,выполняется при любом хи второе задание:Найти значение a,при которых y(x)=(x^2 - 3)*e^(1-x) возрастает на интервале (a;a+2)

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 12 май 2007, 00:45

Pasha писал(а):Source of the post
Помогите решить:
(m-4)x^2+(m+1)+2m-1<=0,выполняется при любом х

Полагаю, что условие задачи должно быть таким $$(m-4)x^2+(m+1)x+2m-1<=0$$

Рассмотрим 2 случая
1) m=4. Имеем линейное неравенство 5х+7<=0, которое выполняется не при всех х2) $m\not=4$
Имеем квадратическое неравенство. Для того, чтобы оно выполнялось при любых х, необходимо чтобы парабола, уравнение которой приведено в левой части, была направлена ветками вниз и чтобы она имела не более 1 точки пересечения c осью абсцисс (т.e. уравнение $$(m-4)x^2+(m+1)x+2m-1=0$$

имело не более 1 корень). Ha основании этих рассуждений получаем систему

$\{{m<4 \\(m+1)^2-4(m-4)(2m-1)\le 0 }$

Pasha писал(а):Source of the post
Найти значение a,при которых y(x)=(x^2 - 3)*e^(1-x) возрастает на интервале (a;a+2)

$y'=e^{1-x}(-x^2+2x+3)$
Функция возрастает при
$-x^2+2x+3\ge0$ или
$x\in[-1;3]$
следовательно должно выполнятся

$-1\le a<a+2\le3$ , откуда
$a\in[-1;1]$

Pasha · Сообщение **Pasha** » 12 май 2007, 00:51

Спасибо большое!

Pasha · Сообщение **Pasha** » 12 май 2007, 01:08

Прошу прощения,но никак не могу решить ещё одно задание:

найти периметр фигуры,заданной в декартовой системе координат системой:
|y|-x<=0|y|-2x>=-2

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 12 май 2007, 01:31

Pasha писал(а):Source of the post
Прошу прощения,но никак не могу решить ещё одно задание:

найти периметр фигуры,заданной в декартовой системе координат системой:
|y|-x<=0|y|-2x>=-2

См. рис.
Искомый периметр

$\sqrt{(2-1)^2+(2-0)^2}+\sqrt{(2-\frac {2} {3})^2+(2-\frac {2} {3})^2}+\sqrt{(1-\frac {2} {3})^2+(\frac {2} {3})^2}$

Pasha · Сообщение **Pasha** » 12 май 2007, 01:35

И все эти цифры берутся из графика?Без каких-либо вычислений?

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 12 май 2007, 01:41

Pasha писал(а):Source of the post
И все эти цифры берутся из графика?Без каких-либо вычислений?

Нет, например, для определения точки (2;2) решаем систему
$\{{y=x \\ y=2x-2}$ поскольку эта точка является точкой пересечения прямых y=x y=2x-2
аналогично для точки
$(\frac {2} {3};\frac {2} {3})$
Решаем систему
$\{{y=x \\ y=-2x+2}$

yourdomain.com