Страница 1 из 2
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 08 янв 2007, 01:01
Yoh
2*log(x+3)<=log(x^2) B основаниях логарифмов 3. Какие условия будут накладыватся? Проблема у меня в том, что log(x^2) можно записать так: 2*log(x), тогда условие будет таким: x>0. Объясните мне как правильно определять условия в таких случаях. Спасибо.
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 08 янв 2007, 01:30
Natrix
Yoh писал(а):Source of the post 2*log(x+3)<=log(x^2) B основаниях логарифмов 3. Какие условия будут накладыватся? Проблема у меня в том, что log(x^2) можно записать так: 2*log(x), тогда условие будет таким: x>0. Объясните мне как правильно определять условия в таких случаях. Спасибо.
Изначально условие
и
Замена
на
приводит к возможной потере значений из интервала (-3;0]
Вообще-то нормальная замена:
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 08 янв 2007, 01:38
Yoh
По правилам ведь можно делать, как я показал. Поэтому у меня и возник такой вопрос. Спасибо.
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 08 янв 2007, 02:08
Natrix
Yoh писал(а):Source of the post По правилам ведь можно делать, как я показал. Поэтому у меня и возник такой вопрос. Спасибо.
Нельзя!
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 08 янв 2007, 19:20
Yoh
cos(p*x)=log{3}{(6x-x^2)/27} После преобразований получаю 3^(cos(p*x)+3)=6x-x^2 Как дальше делать? Подскажите или приведите разобранный пример подобного уравнения? Можно просто подсказать, каким путем идти. p - число пи. У меня подобных уравнений нет, да же неразобранных Спасибо.
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 08 янв 2007, 20:01
Natrix
Yoh писал(а):Source of the post cos(p*x)=log{3}{(6x-x^2)/27} После преобразований получаю 3^(cos(p*x)+3)=6x-x^2 Как дальше делать? Подскажите или приведите разобранный пример подобного уравнения? Можно просто подсказать, каким путем идти. p - число пи. У меня подобных уравнений нет, да же неразобранных Спасибо.
Рассмотрим правую часть:
Условие первое: выражение под логарифмом должно быть положительным:
Вся правая часть по модулю не превышает 1, ведь она равна косинусу некоего угла:
Из первого неравенства получаем :
Из второго:
Или система неравенств:
Преобразуем систему:
Легко видеть, что первое неравенство имеет место только в точке
, a второе - при любом х. C учетом того, что
, получаем ответ
.
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 08 янв 2007, 20:24
Yoh
Спасибо.
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 09 янв 2007, 01:37
Yoh
[quote=leonid в t101698 (deleted)]
Здесь cos(p*x) так как cos переодическая функция то это надо учитывать..здесь может быть 2 значения 1 при х четном(0,2), -1 при х нечетном(1,3).-1 отпадает.Получаем ТОЛЬКО 1.Поэтому в первом уравнении системы =0,a не меньше равно.Случайно есть одна точка иначе бы получили посторонние решения.Инеобходимо проверить что х четное.3 нечетное cos(p*3)=-1.У меня получилось что решения нет.
[/quote]
Ответ должен быть обязательно.
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 09 янв 2007, 02:21
Yoh
Неравенство cos(p*x)>=0? Если его добавить, то получим, что нет решений, т.к. cos(3*p)=-1.
Небольшой вопрос по логарифмам
Добавлено: 09 янв 2007, 03:17
Yoh
A почему логарифм должен быть больше или равен 0? Ведь степень может быть отрицательной. Проверил все получилось cos(3*p)=log{3}{1/3}
-1=-1