задача на вектора

[tata00tata]

Здравствуйте. Известно разложение вектора OD
OD=2OA+0,5ОВ-1,5ОС. Докажите, что точки A, B, C, D лежат в одной плоскости.
Что-то вообще не знаю, что делать, единственное заметила коэффициенты образуют а.п.
Кстати пока искала решение, подумала, что есть теорема по поводу любой вектор можно разложить по 3 данным некомпланарным векторам, а обратной теоремы нет? Вот в этом случае можно утверждать, что вектора ОА, ОВ, ОС некомпланарны или нет?
Спасибо.

[tata00tata]

Простите, что никто не знает?

[zam2]

Да знают конечно... Просто здесь организовался фашистский притон... Эта мразь не знает ничего по определению. Естественно нормальные люди ушли. Я тоже первый раз с декабря пишу. И, наверное, последний. И только ради вас.
AD = AO + OD = AO + 2OA + 0.5OB - 1.5OC = OA + 0.5OB - 1.5OC = 1.5OA - 0.5OA + 0.5OB - 1.5OC = 1.5(OA - OC) - 0.5(OB - OA) = 1.5CA - 0.5AB.
Таким образом, вектор AD является линейной комбинацией векторов AB и AC. Значит он лежит в плоскости треугольника ABC.