Что такое рациональные числа

YURI · Сообщение **YURI** » 11 авг 2012, 11:36

Sonic86 писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post И вдогонку:
$\xi = 1+\frac1{2^3}+\frac1{3^3}+\ldots$
Докажите, что $\xi$ иррационально
Э, не, это уже несмешно

Но я же не конкретному человеку задаю.
Может кто увидит, заинтересуется -- решит... :whistle:

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 11 авг 2012, 13:03

YURI писал(а):Source of the post Но я же не конкретному человеку задаю.
Может кто увидит, заинтересуется -- решит... :whistle:

Не, если это не юмор, то иррационаьность ее доказана, и даже статья в нашей Вики есть. Неизвестна ее трансцендентность и то же в отношении прочих $\zeta (2k+1)$ .

Вообще, нашли ли на этом пути хотя бы одну алгебраическую интересную константу? $\pi, e$ - трансценденты, много прочих - иррациональны и вряд ли алгебраичны...

YURI · Сообщение **YURI** » 11 авг 2012, 14:30

Sonic86 писал(а):Source of the post Не, если это не юмор, то иррационаьность ее доказана, и даже статья в нашей Вики есть.

Ну да, про тр-ть неизвестно.
Но судя по тому, что для $\zeta(5)$ даже ирр-ть недоказана, то д-во для тройки очень "интересное". Более интересно, существует ли такое же несложное д-во как и для иррациональности числа $$e$$

(через ряд).

Sonic86 писал(а):Source of the post Вообще, нашли ли на этом пути хотя бы одну алгебраическую интересную константу?

А ведь множество "неинтересных" констант как раз счётно, как и $\mathbb{A}.$ Вот это да

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 12 авг 2012, 05:17

YURI писал(а):Source of the post Более интересно, существует ли такое же несложное д-во как и для иррациональности числа (через ряд).

Доказательство именно иррациональности существует, оно очень легкое (тупо в лоб), потому я его Таланову и предложил для тренировки :rolleyes: Для трансцендентности не знаю.

Запилил статью про Меру иррациональности. Желающим предлагаю допилить.

YURI · Сообщение **YURI** » 12 авг 2012, 09:13

Sonic86 писал(а):Source of the post Доказательство именно иррациональности существует, оно очень легкое (тупо в лоб)

Вы не так поняли. Обратите внимание на "как и". Я имею в виду дзета-функцию.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 12 авг 2012, 09:22

YURI писал(а):Source of the post Вы не так поняли. Обратите внимание на "как и". Я имею в виду дзета-функцию.

Да, не вчитался.
Не знаю

NT · Сообщение NT » 13 авг 2012, 15:02

Sonic86 писал(а):Source of the post
Запилил статью про Меру иррациональности. Желающим предлагаю допилить.

Почитал и признаться не понял: "Если $\alpha$ — алгебраическое иррациональное число, то $\mu(\alpha) = 2$ ."
Ув. Sonic86 , просветите меня - как находится мера иррациональности для числа $\sqrt{2}$ ?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 13 авг 2012, 15:56

N T, ну, судя по вашей цитате, так как $\sqrt{2}$ - алгебраическое иррациональное число, то его мера иррациональности равна двум.

NT · Сообщение NT » 13 авг 2012, 16:11

Dragon27 писал(а):Source of the post
N T, ну, судя по вашей цитате, так как $\sqrt{2}$ - алгебраическое иррациональное число, то его мера иррациональности равна двум.

А для $\sqrt{3}$ ? и как его посчитать ?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 13 авг 2012, 16:50

И это тоже алгебраическое иррациональное число!
А как посчитать - можно выяснить из определения

yourdomain.com