Олимпиада по математики

Ludina · Сообщение **Ludina** » 21 апр 2011, 20:02

y''+x(x+1)y'+2xy=0
y''+x^2y'+xy'+2xy=0
y''+xy'+(x^2y)'=0
y''+y-y+xy'+(x^2y)'=0
y''+(xy)'+(x^2y)'=y
(y'+xy+x^2y)'=y

Я тоже так пытался. Дальше получается:
z''+x(x+1)z'-z=C, z - значение интеграла, которое нужно найти по условию задачи.
Ho что делать дальше так и не придумал

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 21 апр 2011, 20:02

Ну если интегрировать, то явно по $$x$$

, все производные ведь по нему берутся. Ho ничего хорошего я там не вижу, в правой части интеграл появится, и что дальше делать c левой - непонятно.
A так у меня вообще никаких мыслей нет. Да, очень похоже на экспоненту c многочленом в показателе, быть может умноженную на другой многочлен. Ho $y=e^{-\frac{x^3}3}$ не подходит, убедился подстановкой. Причем там мешает всего одно слагаемое. Видимо, что-то похожее.

Александр Малошенко

подумал что доделаю сам, и не стал преподавателя мучить... a видимо зря... сели в яму

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 23 апр 2011, 12:43

bas0514 писал(а):Source of the post
Ho ничего хорошего я там не вижу, в правой части интеграл появится, и что дальше делать c левой - непонятно.

A еще раз прочитайте задание!

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 23 апр 2011, 16:00

Hottabych писал(а):Source of the post
bas0514 писал(а):Source of the post
Ho ничего хорошего я там не вижу, в правой части интеграл появится, и что дальше делать c левой - непонятно.

A еще раз прочитайте задание!

Ну равен интеграл, который нам надо найти, $$y'+xy+x^2y$$

(c точностью до константы интегрирования), и что дальше?

yourdomain.com