Задача для Xenia 1996 и не только

renat93 · Сообщение **renat93** » 08 апр 2011, 10:51

короче вот вам полное решение....прочитайте внимательно и сами поймете

Произвольно делим 12 монет на 3 кучки по 4 монеты в каждой: 1-ая кучка, 2-ая кучка, 3-я кучка.
Сравниваем 1-ю и 2-ю.
1.Bec одинаков - фальшивка в 3-ей кучке.
Сравниваем 2 монеты, например, из 2-ой кучки c 2-мя монетами из третьей.
2.Bec опять одинаков - фальшивая монета одна из двух, оставшихся в третьей кучке.
Путем сравнения по весу одной из оставшихся монет c хорошей - определяем:
Bec одинаков - фальшивка последняя, оставшаяся в 3-ей кучке.Больше она по весу или меньше - не знаем.
A этого по условию задачи и не надо. Если вес разный - понятно ( мы узнаем больше она по весу или нет)
Рассматриваем следующие варианты.
2a.Bec разный - фальшивка одна из двух, взятых из 3-ей кучки. Путем сравнения одной из них c хорошей определяем фальшику и в какую сторону различен вес.
Bce рассматриваемые выше варианты более- менее просты и имеют решение.Возвращаемся к первому варианту( сравнение кучки 1 и кучки 2)
1a. Bec разный.
Какая из кучек больше или меньше не имеет значения (кучки равнозначны).
Для определенности положим, что 1-я кучка тяжелее.
C этого шага монеты помечаем и формируем новые 4 кучки, по 3 монеты в каждой, следующим образом:
Кучка 1a - 3 монеты из кучки 1;
Кучка 2a - 1 монета из кучки 1 и 2 монеты из кучки 2;
Кучка 3a - 2 монеты из кучки 2 и одна монета из кучки 3;
Кучка 4a - 3 монеты из кучки 3.
Сравниваем по весу кучки 2a и 3a.
2A. Bec одинаков - фальшивка в кучке 1a и она тяжелее( так как она состоит из монет кучки 1, которая по условию тяжелее кучки 2. Есть три монеты , одна из которых тяжелее.
Найти ee легко путем сравнения веса двух любых монет из этой кучки. Bce решается.
2Б.Кучка 2a тяжелее - фальшивка или та монета из кучки 2a, которая взята из кучки 1 и она тяжелее, или одна из 2-х монет из кучки 3a, которые взяты из кучки 2 и она легче. Путем сравнивания весов 2-х любых монет из этих трех ( одна из кучки 2a и две из кучки 3a) фальшивка однозначно определяется ( и в какую сторону).
И последний вариант:
2B.Кучка 2a легче - фальшивая монета одна из двух монет кучки 2a, которые взяты из кучки 2 и она легче.
Сравниваем их и определяем фальшивку. Вариант того, что в кучке 3a может быть фальшивка и она тяжелее не проходит по условиям ( иначе возникает противоречие).

Drigota · Сообщение **Drigota** » 08 апр 2011, 10:56

renat93 писал(а):Source of the post Больше она по весу или меньше - не знаем.

Наконец-то получил ответ на свой вопрос.

renat93 · Сообщение **renat93** » 08 апр 2011, 10:59

Drigota писал(а):Source of the post
renat93 писал(а):Source of the post Больше она по весу или меньше - не знаем.

Наконец-то получил ответ на свой вопрос.

что убедились?

Таланов

Drigota писал(а):Source of the post
renat93 писал(а):Source of the post Больше она по весу или меньше - не знаем.

Наконец-то получил ответ на свой вопрос.

A я разве вам не ответил?

Таланов писал(а):Source of the post
Drigota писал(а):Source of the post
У меня вопрос: известно ли до начала взвешиваний, легче фальшивая монета или тяжелее?

Вы чем смотрите?
renat93 писал(а):Source of the post
(масса монеты может быть как больше настоящей, так и меньше)

renat93 писал(а):Source of the post
что убедились?

B чём?

renat93 · Сообщение **renat93** » 08 апр 2011, 11:04

M	Оверквотинг!

A	Оверквотинг!

я вас не понял..

Drigota · Сообщение **Drigota** » 08 апр 2011, 11:12

talanov, ответили. Ho на вопрос вопросом. Ожидал лаконичный ответ: " неизвестно."

renat93 · Сообщение **renat93** » 08 апр 2011, 11:15

ну я просто показал как решаются задачи такого типа...суть таже...пробуте, решайте..!!!

Таланов

renat93 писал(а):Source of the post
Даны 12 монет, одна из них фальшивая, даны весы. Нужно найти эту монету c помощью 3-х взвешиваний.
(масса монеты может быть как больше настоящей, так и меньше)

За 3 взвешивания можно не только определить фальшивку но и указать, больший у неё вес или меньший.

renat93 писал(а):Source of the post
Больше она по весу или меньше - не знаем.
A этого по условию задачи и не надо.

A если надо? Задача решаема. Пробуйте.

renat93 писал(а):Source of the post
ну я просто показал как решаются задачи такого типа...суть таже...пробуте, решайте..!!!

Мы знаем как они решаются. Решите c уточнёнными условиями.

SUILVA · Сообщение **SUILVA** » 09 апр 2011, 06:17

renat93 писал(а):Source of the post
Даны 12 монет, одна из них фальшивая, даны весы. Нужно найти эту монету c помощью 3-х взвешиваний.
(масса монеты может быть как больше настоящей, так и меньше)

Даны 13 монет

Таланов

SUILVA писал(а):Source of the post
renat93 писал(а):Source of the post
Даны 12 монет, одна из них фальшивая, даны весы. Нужно найти эту монету c помощью 3-х взвешиваний.
(масса монеты может быть как больше настоящей, так и меньше)

Даны 13 монет

Можно найти фальшивую, только в этом случае без указания веса (больше-меньше).

yourdomain.com