Есть примеры

Гость · Сообщение **Гость** » 26 фев 2007, 21:55

После получения y1 и y2 из уравнений:

$(-0,4)^n = (3x+1)/(3x-1), \\ (-2,5)^n = (3x+1)/(3x-1)$

получим решения (в виде функции от n):

$x1 = (1 + (-0,4)^n) / (3 (-0,4)^n - 1),\\ x1 = (1 + (-2,5)^n) / (3 (-2,5)^n - 1).$

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 26 фев 2007, 22:16

Общее решение приведено выше. Избавиться от n невозможно.
Замечу только, что дробно-линейные функции

$(ax+r)/(cx+d), \quad \quad ad - rc \neq 0,$

однозначно обратимы во всех точках комплексной плоскости (и действительной прямой)
за исключением точки, в которой знаменатель обращается в 0.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 27 фев 2007, 10:52

mrMoRiC писал(а):Source of the post

6). Решить уравнение:
$^n \sqrt{(3x+1)^2} + ^n \sqrt{(3x-1)^2} = \frac {29} {13} \hspace9 ^n \sqrt{9x^2-1}$

$^n \sqrt{(3x+1)^2} + ^n \sqrt{(3x-1)^2} = \frac {29} {10} \hspace9 ^n \sqrt{9x^2-1}\\y=(\frac{3x+1}{3x-1})^{\frac{1}{n}}\\y^2+1=\frac{29}{10}{y}\\10y^2-29y+10=0\\y_{1}=2\\y_{2}=\frac{2}{5}$

A дальше так, как описали предыдущие ораторы

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 27 фев 2007, 21:45

Небольшое уточнение: $$ y_1 = 2.5.$$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 27 фев 2007, 21:53

AV_77 писал(а):Source of the post
Небольшое уточнение:

Воистину так!

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 28 фев 2007, 07:07

Окей, тогда получаем:

$^n \sqrt {\frac {3x_1+1} {3x_1-1}} = 0,4 \\^n \sqrt {\frac {3x_2+1} {3x_2-1}} = 2,5$

Ho дальше смущает преобразование (возведение в степень n):

$\frac {3x_1+1} {3x_1-1} = 0,4^n \\ \frac {3x_2+1} {3x_2-1} = 2,5^n$

Я правильно понял: мы МОЖЕМ возвести в степень n, потому что правые части уравнений всегда положительны?

Если да, то решаем дальше:

$x_1 = \frac{3(0,4^n - 1)}{0,4^n +1}\\x_2 = \frac{3(2,5^n - 1)}{2,5^n +1}$

Так как знаменатели при любом n положительны, значит, n - любое( рациональное)

Ответ:
$x_1 = \frac{3(0,4^n - 1)}{0,4^n +1}\\x_2 = \frac{3(2,5^n - 1)}{2,5^n +1}\\ n \in R$

Всё!!!
Это правильное решение нигде ничего не пропустили?

barmaley · Сообщение **barmaley** » 28 фев 2007, 19:21

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Кстати, появился вопрос по формулам:

можно ли sinA как-нибудь приобразовать в sinA/2 или в cosA/2,
то есть неважно в sin или cos глано, чтобы аргумент понизить в 2 раза.

По учебникам нашёл лишь формулы для косинуса:

1+cosA = 2cos^2(A/2)
1-cosA=2sin^2(A/2)

для синуса почему-то нет, a без этого пример решить не могу

$sin\alpha=2sin(\alpha/2)cos(\alpha/2)$

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 07 мар 2007, 06:09

mrMoRiC писал(а):Source of the post
7). Вычислить:
$log_{5}{3}*log_3{11}*log_9{16}*log_{16}{4} * log_5{0,05}$

Вот этот пример пропустили. Или вы тоже не знаете как его решить?

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 07 мар 2007, 13:33

Это выражение можно чуток подсократить

$$-log_52*log_311*(1+2*log_52)$$

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 07 мар 2007, 16:32

To есть привести к какому-нибудь числу невозможно? Только к выражению c логарифмами? Странно.

yourdomain.com