To есть, как например c 5й или 4й будет?
Давайте рассмотрим пример.
Делится ли выражение n(n-2)(n+2)(n-4)(n+5) без остатка на 5?
Посмотрев вот на это
Число (n+a)*(n+2a)*(n+3a)*...*(n+ma) при любых n делится без остатка на m, если только m и a не имеют общих кратных (кроме единицы, разумеется)
стремимся получить слагаемое в указанном выше виде:
n(n-2)(n+2)(n-4)(n+5)=n(n-2)(n+2)(n-4)(n+4+1)=n(n-2)(n+2)(n-4)(n+4)+n(n-2)(n+2)(n-4)
Первое слагаемое у нас именно такое, поскольку если расставить скобки в порядке возрастания число в следующей скобке будет на определенную величину (на 2) больше чем в предидущей, чего мы и пытались достичь. 5 и 2 не делятся одновременно без остатка ни на какое число включая сами 5 и 2, поэтому первое слагаемое кратно пяти. A вот второе нет! (это видно уже из того, что там меньше 5 сомножителей, содержащих n)
Вот задачи для тренировки:
a) n(n-4)(n+13) делится ли на 3?
n(n-3)(n+3)(n-4) делится ли на 4?
c) n(n-2)(n+2)(n-4) делится ли на 4?
d) n(n+3)(n+5)(n-2) делится ли на 4?
(Задание - немного сложнее остальных, если решать моим способом, но только немного)))
дерзайте!