GMAT. Делимость на 3
Добавлено: 23 мар 2011, 08:51
Ludina, спасибо большое за помощь. Вечером буду разбираться .
Кстати, как здесь ставить знак произведения? Я что-то не могу найти (я имею ввиду как сигма для суммы, только для произведения по-моему используется буква П)
Поправка:"если только a взаимно просто c m" (иначе a=6,m=4 при нечетных n не делится ни на 2, ни на 4). Впрочем, в таких тестах обычно m простое число. Иначе и три натуральных подряд делятся на m=6, a 4 подряд аж на m=24Ludina писал(а):Source of the post
Я даже скажу больше:
Число (n+a)*(n+2a)*(n+3a)*...*(n+ma) при любых n делится без остатка на m, если только a не кратно m.
Ian писал(а):Source of the post
(хотя при отсутствии таких идей мы перебираем 7 остатков от деления n на 7,тоже не так долго)
bas0514 писал(а):Source of the post
Найти три попарных разности между множителями и посмотреть, делится ли хоть одна из них на 3. Если ни одна не делится, значит все множители дают разные остатки при делении на 3, поэтому один из них всегда делится на 3...
VAL писал(а):Source of the post
Например, достаточно проверить, представляют ли сомножители разные классы вычетов по модулю 3.
Ho я не уверен, что Вам стало легче от такого (простого и быстрого) способа
Ludina писал(а):Source of the post
n(n+1)(n-4)=n(n+1)(n-1)-3n(n+1) - оба слагаемых без остатка делятся на 3;
n(n+2)(n-1)=n(n+1)(n-1)+n(n-1) - второе слагаемое нас "подводит";
n(n+3)(n-5)=n(n+3)(n-3)-2n(n-2) - a здесь вообще оба слагаемых словно сговорились;
n(n+4)(n-2)=n(n+2)(n-2)+2n(n-2) -снова второе, все ему не ймется;
n(n+5)(n-6)=n(n+5)(n-5)-n(n+5) - тоже не делится.
Maximus_G писал(а):Source of the postbas0514 писал(а):Source of the post
Найти три попарных разности между множителями и посмотреть, делится ли хоть одна из них на 3. Если ни одна не делится, значит все множители дают разные остатки при делении на 3, поэтому один из них всегда делится на 3...
Так для этого нужно число иметь, или что Вы имеет ввиду?
Спасибо.
bas0514 писал(а):Source of the postMaximus_G писал(а):Source of the postbas0514 писал(а):Source of the post
Найти три попарных разности между множителями и посмотреть, делится ли хоть одна из них на 3. Если ни одна не делится, значит все множители дают разные остатки при делении на 3, поэтому один из них всегда делится на 3...
Так для этого нужно число иметь, или что Вы имеет ввиду?
Спасибо.
Я имею в виду следующее. Для первого выражения
, на 3 никакая разность не делится, т.e. все 3 множителя дают разные остатки при делении на 3, значит их произведение всегда делится на 3 (разумеется, соображаем в уме);
для второго выражения
- одинаковый остаток, не все остатки от деления на 3 присутствует, значит может и не делиться;
и т.д.
bas0514 писал(а):Source of the post
Какая разница, если не делится на , то и тоже (хотя остаток другой будет, но это тут несущественно). A работает это потому что простое число и линейных сомножителя ровно .