Это задача прикладная, и даже одна и та же ситуация может быть смоделирована по-разному. Нарисованная модель, ответ Виктора В и трактовка Таланова - все это имеет право быть. Но мне это не нравится, потому что игра выходит какая-то несерьезная, типа семейки Flintstone. А вот такая примерно ситуация: А пишет на чеках два положительных числа ,одно больше другого вдвое,при делении нечетного пополам применяет округление вверх или вниз равновероятно. В читает первый чек и если захочет, выбирает другой. В оплачивает А его чек , а А оплачивает В другой чек. Стратегия А - распределение вероятностей на множестве всех целых (в центах) положительных сумм S, А их пишет на меньшем чеке, а на большем пишет 2S (50%), 2S+1 (25%), 2S-1(25%). В знает распределение, но не знает результат конкретного испытания. Прочитанный мной результат (в реферируемом журнале) состоит в том, что подбором распределения А может свести свой средний проигрыш к нулю (однако условие я воспроизвел по памяти)
Ответ: n центов пишется с вероятностью
![$$\frac C{n\sqrt n}$$ $$\frac C{n\sqrt n}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%20C%7Bn%5Csqrt%20n%7D%24%24)
,
![$$C$$ $$C$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24C%24%24)
нормирующий коэффициент. В общем 1000 долларов попадется в 1000 раз реже чем 10 долларов. Тогда матожидание выигрыша В равно 0
Там был какой-то непрерывный аналог, но функция
![$$p(x)=\frac C{x\sqrt x}$$ $$p(x)=\frac C{x\sqrt x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24p%28x%29%3D%5Cfrac%20C%7Bx%5Csqrt%20x%7D%24%24)
неинтегрируема в 0, не могу сообразить как иначе это обойти...