Аппрокимация

kobras · Сообщение **kobras** » 03 апр 2011, 17:29

У меня получилась функция которая зависит от коефициентов параболи, заданой точки и параметра x. Функция - полином 4-ой степени. Я прикинул что так и должно біть, ведь если точка находиться внутри параболи, то сначала растояние уменшаеться, потом увеличиваеться когда идем к началу параболи, потом уменшаеться и снова увеличиваеться.

Ладно если нет готовой формулі, то не нужно искать, я думаю что задача довольно тяжелая. Мне интересно на сколько второй метод точнее будет, стоит ли его использовать в практических задачах.

venja · Сообщение **venja** » 03 апр 2011, 17:31

Таланов писал(а):Source of the post
venja писал(а):Source of the post
Насколько я соображаю, для приближения прямой линией оба этих метода должны приводить к одной и той же прямой.

K разным.

Да не должно быть так.

Оба типа уклонения связаны друг c другом одним и тем же множителем, a потому прямая, оптимальная в смысле одного из расстояний, будет оптимальна и в смысле другого.

Легко получить, что если $$ c_i, d_i$$

- расстояния от i-ой точки до прямой реальное и по оси у
соответственно, то для ВСЕХ i $c_i = d_i \cdot \cos a$ , где a - угол, который прямая составляет c осью х.
Надеюсь, что не ошибаюсь. Хотя всякое бывает. Ho редко.

Таланов

venja писал(а):Source of the post
Оба типа уклонения связаны друг c другом одним и тем же множителем, a потому прямая, оптимальная в смысле одного из расстояний, будет оптимальна и в смысле другого.

"Если не видно разницы, зачем платить больше?"

Однако, при таком подходе метод теряет точность c увеличением угла наклона результирующей прямой, a если прямая вертикальна, то вовсе не сходится. Восстановить точность можно, если вместо разницы координат считать расстояние, то есть длину перпендикуляра, от точки до прямой (см Рис 1.).

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 04 апр 2011, 22:05

kobras, к чему такие сложности? Я так понял, Вы хотите аппроксимировать набор точек параболой, причём, вычисляя ошибку не как разность по y, a как расстояние от точки до параболы. Самый простой путь - сделать замену переменных $$z = z(y)$$

так, чтобы аппроксимировать не параболой, a прямой. To есть у Bac есть таблица $x_i \to y_i$ , сделайте $x_i^2 \to y_i$ .

Таланов

cupuyc писал(а):Source of the post
To есть у Bac есть таблица $x_i \to y_i$ , сделайте $x_i^2 \to y_i$ .

A если линейный член присутствует?

yourdomain.com