GMAT. Делимость на 3

Ian · Сообщение **Ian** » 22 мар 2011, 20:08

Ludina писал(а):Source of the post
E. n(n+5)(n-6)= n(n+5-6)(n-6+6)

Ian, Вы же здесь в разных скобках 6 добавили и вычли. Они ж не взаимоуничтожаются
(n^2+n+5)= (n^2+n-7n+5)

A это вообще мистика...

"Мистика" это комплимент, к мистике люди неравнодушны, спасибо.
У меня было $(n^2+n+5)\equiv (n^2+n-7n+5)$ что означает: не равны, но дают равные остатки от деления на оговоренный модуль (7) И в первом тоже переход к "сравнимым по модулю 3" сомножителям, a не к равным

VAL · Сообщение **VAL** » 22 мар 2011, 20:11

Maximus_G писал(а):Source of the post
Думаю, быстро научиться считать не получиться ... если уже перебором, так надо таблицу рисовать, по горизонтали 5 вариантов, по вертикали числа, и вперед. Ну сколько, 5 чисел я проверю за 1,5 минуты, и если не те числа взял, то все, нужно лепить "научной догадкой" ... Конечно, у меня вероятно останется 2, максимум 3 варианта, но все равно, это же не один. Что-то должно быть еще

Есть, конечно!
Например, достаточно проверить, представляют ли сомножители разные классы вычетов по модулю 3.
Ho я не уверен, что Вам стало легче от такого (простого и быстрого) способа

Maximus_G · Сообщение **Maximus_G** » 22 мар 2011, 20:13

VAL писал(а):Source of the post
Maximus_G писал(а):Source of the post
Думаю, быстро научиться считать не получиться ... если уже перебором, так надо таблицу рисовать, по горизонтали 5 вариантов, по вертикали числа, и вперед. Ну сколько, 5 чисел я проверю за 1,5 минуты, и если не те числа взял, то все, нужно лепить "научной догадкой" ... Конечно, у меня вероятно останется 2, максимум 3 варианта, но все равно, это же не один. Что-то должно быть еще
Есть, конечно!
Например, достаточно проверить, представляют ли сомножители разные классы вычетов по модулю 3.
Ho я не уверен, что Вам стало легче от такого (простого и быстрого) способа

Да, Вы правы... легче совсем не становиться как-то.

VAL · Сообщение **VAL** » 22 мар 2011, 20:45

Maximus_G писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
Например, достаточно проверить, представляют ли сомножители разные классы вычетов по модулю 3.
Ho я не уверен, что Вам стало легче от такого (простого и быстрого) способа

Да, Вы правы... легче совсем не становиться как-то.

Зато если Вы не испугаетесь и разберетесь c этим способом, то станете щелкать все подобные задачки как семечки, удивляясь, c какого рожна составители теста отвалили на такую ерунду аж полторы минуты.

Maximus_G · Сообщение **Maximus_G** » 22 мар 2011, 21:01

VAL писал(а):Source of the post
Maximus_G писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
Например, достаточно проверить, представляют ли сомножители разные классы вычетов по модулю 3.
Ho я не уверен, что Вам стало легче от такого (простого и быстрого) способа

Да, Вы правы... легче совсем не становиться как-то.
Зато если Вы не испугаетесь и разберетесь c этим способом, то станете щелкать все подобные задачки как семечки, удивляясь, c какого рожна составители теста отвалили на такую ерунду аж полторы минуты.

Я то не испугаюсь, только c чем именно разобраться? C использованием остатков?

Ludina · Сообщение **Ludina** » 22 мар 2011, 21:30

Ian, понятно. Просто у меня сразу ассоциация возникла: три параллельные прямые - знак тождественного равенства

Самоед

Наверное, нет более универсального метода решения любых задач, чем метод моделирования и подбора...
Если пытаться найти общую формулу ответа, то можно уйму времени потратить, при этом много чего напутать.
Как бы я решал подобную задачу?
7 8 3__ 8 9 4__ 9 10 5
7 9 6__8 10 7__9 11 8
7 10 2__8 11 3__9 12 4
7 11 5__8 12 6__9 13 7
7 12 1__8 13 2__9 14 3
Видим, что только в верхней строке есть множители в каждой группе, кратные 3.
Правый столбик оказался даже лишним (достаточно было двух столбиков).

Таланов

Hottabych писал(а):Source of the post
И осталось вспомнить, что из трех последовательных чисел одно обязательно делится на 3, a значит и все произведение делится на 3.

Это здесь самое главное. Я бы так решал. B уме, конечно.

A. n(n+1)(n-4); n(n+1)(n-1) +
B. n(n+2)(n-1); n(n-1)(n-1) -
C. n(n+3)(n-5); n*n(n-5) -
D. n(n+4)(n-2); n(n+1)(n+1) -
E. n(n+5)(n-6); n(n+5)n -

Ludina · Сообщение **Ludina** » 23 мар 2011, 06:06

A можно и я чего-то напишу?
n(n+1)(n-1) - всегда делится на три;
n(n+2)(n-2) - всегда делится на три;
n(n+3)(n-3) - не всегда (a если делится, то как минимум трижды)))
n(n+4)(n-4) - всегда;
n(n+5)(n-5) - всегда;
n(n+6)(n-6) - не всегда...
И вообще выражение n(n+к)(n-к) делится без остатка на три всегда, если к не кратно 3.
Ну это все так... память немного освежить
Что касается задач.
n(n+1)(n-4)=n(n+1)(n-1)-3n(n+1) - оба слагаемых без остатка делятся на 3;
n(n+2)(n-1)=n(n+1)(n-1)+n(n-1) - второе слагаемое нас "подводит";
n(n+3)(n-5)=n(n+3)(n-3)-2n(n-2) - a здесь вообще оба слагаемых словно сговорились;
n(n+4)(n-2)=n(n+2)(n-2)+2n(n-2) -снова второе, все ему не ймется;
n(n+5)(n-6)=n(n+5)(n-5)-n(n+5) - тоже не делится.
Ну как, понятна идея? Может быть выложить докозательство моих первых утверждений? (хотя я думаю, что Вы и сами все доказать сможете)
Теперь-то Вам не кажется, что полторы минуты - перебор?

Ludina · Сообщение **Ludina** » 23 мар 2011, 08:44

Я даже скажу больше:
Число (n+a)*(n+2a)*(n+3a)*...*(n+ma) при любых n делится без остатка на m, если только a не кратно m.

Кстати, как здесь ставить знак произведения? Я что-то не могу найти (я имею ввиду как сигма для суммы, только для произведения по-моему используется буква П)

yourdomain.com