Задача об окружности и треугольнике

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 05 авг 2009, 12:32

Спасибо.Я попробую.Ho значит c подобием треугольников тут ничего не связано?

Ian · Сообщение **Ian** » 05 авг 2009, 12:43

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
Спасибо.Я попробую.Ho значит c подобием треугольников тут ничего не связано?

Вначале нет. Мы c ALEX165 едины в одном: сначала только через углы доказать параллельность EF и AC, a дальше очевидно

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 05 авг 2009, 12:47

Ian писал(а):Source of the post
Вначале нет. Мы c ALEX165 едины в одном: сначала только через углы доказать параллельность EF и AC, a дальше очевидно

Сначала нет,a потом все-таки - да? )) Я понимаю,если я докажу параллельность ,то потом смогу доказать равенство некоторых углов и это даст мне основание считать треугольники подобными?

И еще,смогу ли я,доказав параллельность прямых,утверждать,что сторона BO перпендикулярна AC?

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 05 авг 2009, 14:35

Вобщем я совсем запутался..теперь начал думать про среднюю линию треугольников...

Ian · Сообщение **Ian** » 05 авг 2009, 15:08

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
Вобщем я совсем запутался..теперь начал думать про среднюю линию треугольников...

Если докажете что EF||AC то подобны треугольники BEK и BAO, a также BFK и BCO c одинаковым коэфф подобия сл-но BK:KF=AO:OC=12:10

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 05 авг 2009, 16:59

Ian писал(а):Source of the post
Если докажете что EF||AC то подобны треугольники BEK и BAO, a также BFK и BCO c одинаковым коэфф подобия сл-но BK:KF=AO:OC=12:10

Да, главное увидеть параллельность EF и AC.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 05 авг 2009, 17:26

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post

И еще,смогу ли я,доказав параллельность прямых,утверждать,что сторона BO перпендикулярна AC?

Нет, это не так.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 05 авг 2009, 23:23

Ключевую подсказку-догадку Вам дал Ian, остаётся аккуратненько ползти по углам и треугольникам.
Обозначим:
$\angle OBF=\psi$
$\angle OCF=s$
$\angle FOC=\gamma$
$\angle AOE=\delta$
$\angle ZEF=x$ , Z - точка окружности, диаметрально противоположная E.

3-к OBF - равнобедренный (2 радиуса), значит...:
$\gamma=\pi-(\pi-\psi)-s=\psi-s$ .
$\angle FOZ=\gamma+\delta=2x$ , последнее равенство потому, что центральный $\angle FOZ$ и угол $$x$$

опираются на одну дугу FZ. Значит:
$x=\frac{\gamma+\delta}{2}=\frac{\psi-s+\delta}{2}$ .
Если теперь вспомните что сказано в условии o сумме углов и подставите в последнее равенство, немедленно получите параллельность EF и AC.

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 06 авг 2009, 13:00

Получилось,что <FOC=<AOE=<ZEFДаа...задача довольно сложная оказалась...Ian, я не понял,как вы составили пропорцию,ведь эти стороны не подобны? Может - EK/KF=AO/OC=12/10.?Ну,кстати,co средней линией получается тоже самое (не зря меня к ней тянуло) - KF=0,5OC=5 и EK=0,5AO=6.Получается отношение 6/5 = 12/10=1,2.

Ian · Сообщение **Ian** » 06 авг 2009, 14:43

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
Получилось,что <FOC=<AOE=<ZEFДаа...задача довольно сложная оказалась...Ian, я не понял,как вы составили пропорцию,ведь эти стороны не подобны? Может - EK/KF=AO/OC=12/10.?Ну,кстати,co средней линией получается тоже самое (не зря меня к ней тянуло) - KF=0,5OC=5 и EK=0,5AO=6.Получается отношение 6/5 = 12/10=1,2.

Наконец Вы знаете, что EF||AC.EK/AO=BK/BO (подобие BEK и BAO) FK/CO=BK/BO (подобиеВFK и BCO).Поэтому равны левые части этих пропорций.

yourdomain.com