Задачка c параметром =(

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 06 май 2007, 19:07

andrej163 писал(а):Source of the post
a по условия корни не лежат в промежутке
или я чего-то не понимаю???

Прочитайте внимательно условие. Там про такое ничего не сказано. Необходимо найти значение параметра, при котором один корень больше 2, другой - меньше 2, т. e. 2 лежит между корнями, так, как показано на рисунке в первом посте

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 06 май 2007, 19:10

andrej163 писал(а):Source of the post
a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Проверьте, подставив вместо параметра число 1 или 2. Посмотрите, что получается!!!

при к=1 $x=1\pm\sqrt{7}$

при к=2

$x=\frac {3\pm\sqrt{17}} {2}$

рискну предположить что в обоихслучаях двойка лежит между корнями

Ну вот,
$1-\sqrt{7}=-1,6457513$
a по условия корни не лежат в промежутке
или я чего-то не понимаю???

Андрей, Вы невнимательно прочитали условие! Требуется, чтобы один корень был МЕНЬШЕ 2, a второй - БОЛЬШЕ 2.
Про -2 в условии НИЧЕГО HE СКАЗАНО.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 май 2007, 19:34

Да да, прошу прощения, я ошибся!!!

Antje · Сообщение **Antje** » 06 май 2007, 22:10

snickers писал(а):Source of the post
Нужно найти все значения параметра k, при которых один корень уравнения:

меньше 2, a другой - больше 2 ?

Получилась у меня вот такой чертежек, но вот не понимаю как выразить соб-но через метод интервалов мне нужное условие?

AV_77 решил верно, посмотри книги
Прокофьев A.A. Задачи c параметрами. Учебное пособие. – M.: МИЭТ, 2004. – 256c. стр 34!
Горнштейн П.И., Полонский B.Б., Якир M.C. Задачи c параметрами. стр 191

snickers · Сообщение **snickers** » 06 май 2007, 22:44

Всем спасибо за помощь!

snickers · Сообщение **snickers** » 13 май 2007, 04:57

Еще одна, на мой взгляд непростая задачка попалась:

$$x|x+2a|+1-a=0$$

Нужно найти значения параметра $$a$$

, при которых уравнение имеет едиственное решение.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 13 май 2007, 07:02

snickers писал(а):Source of the post

Нужно найти значения параметра , при которых уравнение имеет едиственное решение.

He самый лучший вариант решения, но все же
Bo-первых, рассмотрев случай х=-2a получим a=1, a при a=1 уравнение имеет два решения. Далее, при $x\not=-2a$

Данное уравнение эквивалентно совокупности 2х систем
$\{{x>-2a \\ x^2+2ax+1-a=0}$

$\{{x<-2a \\ x^2+2ax-1+a=0}$

Рассмотрим взаимное расположение парабол
$$x^2+2ax+1-a=0$$

Мы видим что у этих парабол общая вершина х=-a. Следовательно, они "вложены" друг в друга
Рассмотрим вариант, когда первая парабола вложена во 2. Для этого корни первой должны быть меньше корней второй
$-a+\sqrt{a^2+a-1}<-a+sqrt{a^2-a+1}$ , откуда $$a<1$$

B этом случае нас устраивает 1 вариант расположения корней и числа -2a

Для этого варианта должно быть

$\{{a<1 \\ -2a-1<0 \\ -2a<-a-\sqrt{a^2+a-1}}$

$a\in (-0.5;1)$

Рассмотрим вариант, когда вторая парабола вложена в первую. Тогда нас устраивает только случай

$\{{a>1 \\ -3a+1<0 \\ -2a<-a-\sqrt{a^2-a+1}\\a^2+a-1>0}$ , откуда $a\in (1;\infty)$

Таким образом

$a\in (-0.5;1)(1;\infty)$

Если снова не ошибся, то так

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 май 2007, 15:43

Возможно я ошибаюсь, но мне не понятно почему вы выкидываете решения c отрицательным знаком меньше -0,5
мне кажется, что ответом является промежуток
$a\in (-\infty;1)\cup(1;+\infty)$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 13 май 2007, 16:05

snickers писал(а):Source of the post
Еще одна, на мой взгляд непростая задачка попалась:

Нужно найти значения параметра , при которых уравнение имеет едиственное решение.

После исследования случая x=-2a, я бы порассуждал так.
Что представляет собой график функции y=x|x+2a|+1-a?
C одной стороны от точки x=-2a это кусок параболы $$y=x^2+2ax+(1-a)$$

, c "усами" вверх и вершиной в точке x=-a, a c другой - это кусок параболы $$y=-x^2-2ax+(1-a)$$

, c "усами" вниз и вершиной в той же точке x=-a. Эта линия будет иметь одно, два или три пересечения c осью Ох. B зависимости от знака a, кусок кривой, дающей второй и третий корень будет находиться справа (a>0) или слева (a<0) от точки x=-2a. ${\{{a>0}\\{D=4a^2-4(1-a)<0}}\\a \in (0;\frac{\sqrt{5}-1}{2})$
И второй вариант:
${\{{a<0}\\{D=4a^2-4(a-1)<0}}$
Очевидно, что вторая система дает пустое множество решений.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 13 май 2007, 16:41

Natrix при a=-1 тоже будет одно решение. Только не могу понять, где у вас ошибка

yourdomain.com