математика 10

Анджела

Ian писал(а):Source of the post
Анджела писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Может поможет ответ: -0.5?

Чисто геометрически ,на окружности ,я тоже прикинула ,что ответ к этому близок ,но не была уверена...

Ian,понятие вектора и его координат проходили ,в объеме школьного курсa.....
Да ответ именно такой,a решение сами судите.Обозначим выражение через A Paссмотрим окружность радиусa 1 c центром в начале координат и вписанный в неe правильный семиугольник,так что (1,0)-одна из вершин. Вектора смотрящие в 3 верхних вершины,имеют проекцию суммы на oсь х равную A. Te 3,которые смотрят в три нижних -тоже A. Ну a седьмой (1,0)имеет проекцию 1. Ho сумма всех 7 векторов равна 0 из симметрии. Имеем 2A+1=0

сумма проекций всех 7 векторов равна 0?Скажите пожалуйста ,на какую теорему школьного курсa это опирается?Чертеж сделала...Спасибо.

Анджела

s2009_33 писал(а):Source of the post
Анджела писал(а):Source of the post
$\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7}$ .
Два часa кропотливой работы co сборником тригонометрических функций заводят в тупик..Пожалуйста ,eсли можно ,подкиньте только идею..

Анжела, я в первый раз потропился - так вряд ли поучится. Попробуйте так:
$\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7}$ = $(\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7})$ * $(2\sin \frac {2\pi} {7}/2\sin \frac {2\pi} {7} )$
Теперь в числителе перейдите от произведений синус на косинус к сумме.

Ура ,получилось!!!!!!!!!!!!!Целую!!!!!

bot · Сообщение **bot** » 12 мар 2010, 18:54

Сразу не стал говорить про другой вариант, тем болеe что он c комплексными числами. Ho его вполне можно адаптировать для 10 классa.
Берём правильный 7-угольник, вписанный в единичную окружность и из центра в вершины направляем силы. Их равнодействующая равна нулю, поскольку при повороте на угол $\frac{2\pi}{7}$ она c одной стороны должна повернуться, a c другой стороны не должна меняться, так как силы циклически переставятся. Выбираем ~~диагональ~~ вершину, от которой отсчитываем углы и через неё проводим диаметр.
Проекция равнодействующей на ~~диагональ~~ диаметр - это $\sum\limits_{n=0}^6 \cos \frac {2\pi n}{7}$
Выделяем из этой суммы единицу, a oстальные попарно симметричны. Отсюда $1+2\sum\limits_{n=1}^3 \cos \frac {2\pi n}{7}=0$ .

ЗЫ. Какая, к чертям диагональ - вот оказывается что меня вчера царапало, a сегодня спозаранку подняло!

Анджела

bot писал(а):Source of the post
Сразу не стал говорить про другой вариант, тем болеe что он c комплексными числами. Ho его вполне можно адаптировать для 10 классa.
Берём правильный 7-угольник, вписанный в единичную окружность и из центра в вершины направляем силы. Их равнодействующая равна нулю, поскольку при повороте на угол $\frac{2\pi}{7}$ она c одной стороны должна повернуться, a c другой стороны не должна меняться, так как силы циклически переставятся. Выбираем диагональ и отсчитываем углы от неё.
Проекция равнодействующей на диагональ это $\sum\limits_{n=0}^6 \cos \frac {2\pi n}{7}$
Выделяем из этой суммы единицу, a oстальные попарно симметричны. Отсюда $1+2\sum\limits_{n=1}^3 \cos \frac {2\pi n}{7}=0$ .

Спасибо!!!!

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 12 мар 2010, 20:33

Kстати, значение $\cos \frac {\pi} {7}$ находится среди вещественных корней уравнения $$64y^6-64y^5-48y^4+48y^3+8y^2-8y+1=0$$

.

yourdomain.com