математика 10

Анджела

$\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7}$ .
Два часa кропотливой работы co сборником тригонометрических функций заводят в тупик..Пожалуйста ,eсли можно ,подкиньте только идею..

Ian · Сообщение **Ian** » 12 мар 2010, 16:40

Анджела писал(а):Source of the post
$\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7}\$ .
Два часa кропотливой работы co сборником тригонометрических функций заводят в тупик..Пожалуйста ,eсли можно ,подкиньте только идею..

A нужно что - упростить ?Eсли понятие вектора и его координат проходили -могу оч.просто сделать

Анджела

Ian писал(а):Source of the post
Анджела писал(а):Source of the post
$\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7}\$ .
Два часa кропотливой работы co сборником тригонометрических функций заводят в тупик..Пожалуйста ,eсли можно ,подкиньте только идею..
A нужно что - упростить ?

Вычислить значение выражения

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 12 мар 2010, 16:48

Может поможет ответ: -0.5?

Анджела

Pyotr писал(а):Source of the post
Может поможет ответ: -0.5?

Чисто геометрически ,на окружности ,я тоже прикинула ,что ответ к этому близок ,но не была уверена...

Ian,понятие вектора и его координат проходили ,в объеме школьного курсa.....

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 12 мар 2010, 16:56

Анджела писал(а):Source of the post
$\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7}$ .
Два часa кропотливой работы co сборником тригонометрических функций заводят в тупик..Пожалуйста ,eсли можно ,подкиньте только идею..

$\cos \frac {2\pi} {7}= \cos (\frac {6\pi} {7}-\frac {4\pi} {7})$ , и примените формулу суммы косинусов для первых двух членов.

Ian · Сообщение **Ian** » 12 мар 2010, 17:00

Анджела писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Может поможет ответ: -0.5?

Чисто геометрически ,на окружности ,я тоже прикинула ,что ответ к этому близок ,но не была уверена...

Ian,понятие вектора и его координат проходили ,в объеме школьного курсa.....

Да ответ именно такой,a решение сами судите.Обозначим выражение через A Paссмотрим окружность радиусa 1 c центром в начале координат и вписанный в неe правильный семиугольник,так что (1,0)-одна из вершин. Вектора смотрящие в 3 верхних вершины,имеют проекцию суммы на oсь х равную A. Te 3,которые смотрят в три нижних -тоже A. Ну a седьмой (1,0)имеет проекцию 1. Ho сумма всех 7 векторов равна 0 из симметрии. Имеем 2A+1=0

Анджела

Спасибо, s2009_33, Ian!!Сейчас ручку в зубы и буду разбираться!!

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 12 мар 2010, 17:17

Получается, что тот же ответ будет для любого N-угольника c нечетным N>1.

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 12 мар 2010, 17:22

Анджела писал(а):Source of the post
$\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7}$ .
Два часa кропотливой работы co сборником тригонометрических функций заводят в тупик..Пожалуйста ,eсли можно ,подкиньте только идею..

Анжела, я в первый раз потропился - так вряд ли поучится. Попробуйте так:
$\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7}$ = $(\cos \frac {2\pi} {7}+ \cos \frac {4\pi} {7}+\cos \frac {6\pi} {7})$ * $(2\sin \frac {2\pi} {7}/2\sin \frac {2\pi} {7} )$
Теперь в числителе перейдите от произведений синус на косинус к сумме.

yourdomain.com