Тригонометрическое неравенство

shiba · Сообщение **shiba** » 14 ноя 2009, 17:44

Всем привет! Пишу спросить Вашего совета относительно такого тригонометрического неравенства:
$$tg^2(x)-tg(x)-2>0$$

Мои действия:
1. Делаю замену: пусть $$tg(x)=t$$

, тогда

2. (~~Разлаживаю~~)Раскладываю выражение на (~~множетели~~)множители, получается $$(t+1)(t-2)>0$$

Далее у меня возникает вопрос, следует ли рассматривать два случая, когда (~~множетели~~)множители больше нуля? Вообще что дальше?
Заранее спасибо)

M	Исправил формулы, в следующий раз просто закрою тему, так что осваивайте $\LaTeX$

A	Исправил формулы, в следующий раз просто закрою тему, так что осваивайте $\LaTeX$

YURI · Сообщение **YURI** » 14 ноя 2009, 17:52

shiba писал(а):Source of the post
Всем привет! Пишу спросить Вашего совета относительно такого тригонометрического неравенства:
tg(квадрат)Х-tgХ-2 больше 0
Мои действия:
1. Делаю замену: пусть тангенс икс =t, тогда t квадрат -t-2 больше нуля
2. Разлаживаю выражение на множетели, получается (t+1)(t-2) больше нуля
Далее у меня возникает вопрос, следует ли рассматривать два случая, когда множетели больше нуля? Вообще что дальше?
Заранее спасибо)

1) записать это в Латехе.
$$t^2-t-2=(t+1)(t-2)>0$$

.
2) Решаете уже c тангенсом, a простые квадратные еще не умеете?
Используйте метод интервалов или рассмотрите параболу (график).
Ответ по $$t$$

: $\mathbb{R} /[-1,2]$

yourdomain.com