несколько задач, примеров

fall3n · Сообщение **fall3n** » 10 ноя 2009, 18:47

помогите плз)
как доказать, что
a^2 + b^2 + c^2 >= 1/3 при a+b+c = 1
помогите плз
вроде на вид пример легкий, ток чтото никак(

еще есть чуь посложнее пример
-4|x|+ay=1+a
(6+a)x+2|y|=3+a
при каких значениях a систма не имеет решений?
я кроме 0 и 6 не могу найти

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 10 ноя 2009, 19:25

$\{{-4|x|+ay=1+a \\ (6+a)x+2|y|=3+a} \Leftrightarrow \{{ay-1-a=4|x| \\ -3+a-ax=2|y|}$

Нет решений, если $\{{ay-1-a<0 \\ -3+a-ax<0}$ , т.к. модуль неотрицателен.

fall3n · Сообщение **fall3n** » 10 ноя 2009, 19:49

но ведь система c тремя неизвестными?

СергейП

Ellipsoid, правильно так

$\{{-4|x|+ay=1+a \\ (6+a)x+2|y|=3+a} \Leftrightarrow \{{ay-1-a=4|x| \\ 3-6x+a-ax=2|y|}$

fall3n · Сообщение **fall3n** » 10 ноя 2009, 20:32

СергейП писал(а):Source of the post
Ellipsoid, правильно так

$\{{-4|x|+ay=1+a \\ (6+a)x+2|y|=3+a} \Leftrightarrow \{{ay-1-a=4|x| \\ 3-6x+a-ax=2|y|}$

из этого перехода можно получить только a=0 и a =6

Evgeniii · Сообщение **Evgeniii** » 10 ноя 2009, 20:33

a какие проблемы могут c первым: надо просто выразить
a через b и c из уравнения и подставить в сумму квадратов
получишь многочлен второй степени относительно b и c
2*b^2 + 2*c^2 - 2b - 2c + 2bc +1

ищи экстремумы этого выражения, вобщем исследуй
ну или рассмотри его как параболу относительно b (ветви направлены
вверх, минимум достигается в вершине
2*b^2 + (2c-2)*b +2*c^2 - 2c +1

fall3n · Сообщение **fall3n** » 10 ноя 2009, 20:44

еще вопрос:
как построить ГМТ точек max{x;1/x}<|y|собственно проблемма c |y|

Evgeniii писал(а):Source of the post
a какие проблемы могут c первым: надо просто выразить
a через b и c из уравнения и подставить в сумму квадратов
получишь многочлен второй степени относительно b и c
2*b^2 + 2*c^2 - 2b - 2c + 2bc +1

ищи экстремумы этого выражения, вобщем исследуй
ну или рассмотри его как параболу относительно b (ветви направлены
вверх, минимум достигается в вершине
2*b^2 + (2c-2)*b +2*c^2 - 2c +1

огромное спасибо!
вершина должна и быть 1/3, да?

Evgeniii · Сообщение **Evgeniii** » 10 ноя 2009, 20:49

неа:
у параболы a*x^2 +b*x + c
вершина определяется как Xвер = -b/(2*a)
в твоем случае
-(2c-2)/(2*2)
подставь это выражение вместо b
и ищи экстремум функции одной переменной

fall3n · Сообщение **fall3n** » 10 ноя 2009, 20:58

ясно, но не доконца, дальше уже наверное решу, спасибо большое)

Evgeniii · Сообщение **Evgeniii** » 10 ноя 2009, 21:00

смотри, когда подставишь
получится трехчлен 1.5*c^2 - c +0.5
вот как раз его значения и ограничены 1/3

yourdomain.com