C5 ЕГЭ

borismag · Сообщение **borismag** » 09 июн 2009, 17:33

Такое, если не ошибаюсь, было у меня в ЕГЭ. Если $$f(x)=x^4-85cosx$$

, то уравнение приводится к виду $$f(x^2)=f(4-3x)$$

. Как доказать, что слева и справа монотонные функции?

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 09 июн 2009, 18:06

borismag по хорошему -взять производную ,но там получается $$ f(x^2)=f(|4-3x|)$$

borismag · Сообщение **borismag** » 09 июн 2009, 18:23

Согласен насчет модуля.
Берем производную: $$f'(x)=4x^3+85sinx$$

Как доказать, что она всегда положительна при $$x>0$$

?

VAL · Сообщение **VAL** » 09 июн 2009, 18:46

borismag писал(а):Source of the post

Такое, если не ошибаюсь, было у меня в ЕГЭ. Если , то уравнение приводится к виду .

Есть много способов показать, что последнее равенство возможно только при равных или противоположных значениях аргументов. Например, вполне годится способ, не использующий производных:
Заметим, что функция $$f$$

четна и докажем, что при положительных значениях аргумента она возрастает. При $x<\pi$ это очевидно, поскольку $$x^4$$

возрастает, a $\cos x$ убывает. Если же $x\ge \pi$ , то $85\cos x$ , ограниченная сверху значением 85 (которое впервые достигается лишь при $x=2\pi$ ), не может пересилить рост $$x^4$$

, которая больше 85 уже при $x=\pi$ .
Конечно, используя производные, это рассуждение можно сделать более аккуратным, но в "критериях" отдельно отмечалось, что и обоснования, подобные приведенному, вполне допустимы.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 14 июн 2009, 11:33

M	Обсуждение ЕГЭ вынес в тему ЕГЭ

A	Обсуждение ЕГЭ вынес в тему ЕГЭ

yourdomain.com

C5 ЕГЭ

C5 ЕГЭ

C5 ЕГЭ

C5 ЕГЭ

C5 ЕГЭ

C5 ЕГЭ

Кто сейчас на форуме