ЕГЭ

Homka · Сообщение **Homka** » 09 апр 2009, 16:22

Задания, которые вызвали затруднение:
B4. Найдите наибольшее целое значение функции:
$y=\sqrt[3]{cos^4x-sin^4x-2}$

B5. Найдите значение выражения
$$5tgx_o$$

, где

- наименьший положительный корень уравнения $$5sin^2x + 3cos^2x = 4sin2x$$

B6. При каком значении a функция y=7 в степени (7-x²+ax) будет иметь максимум в точке c абсциссой 7?

B8. Расстояние между движущимися навстречу автомобилями было равно 21 км. Через сколько минут они встретятся, если первый автомобиль за каждую минуту проходит 1 км., a второй за первую минуту прошёл 200 м., a в каждую последующую минуту - на 100 км. больше, чем за предыдущую?

B9. Объём треугольной призмы $$ABCA_1 B_1 C1$$

равен 90. Найдите расстояние от вершины B до плоскости сечения $$ACB_1$$

, площадь которого равна 10.

B10. B треугольнике ABC AB = 13, BC = 15, AC = 14. Найдите периметр треугольника BMH, если AM - медиана, a BH - высота треугольника ABC.

Cubaholic · Сообщение **Cubaholic** » 09 апр 2009, 16:40

B4 элементарно оценкой
$cos^4 x - sin^4 x -2 = sin2x-2 \in [-1-2;1-2]=[-3;-1]$
$\sqrt[3]{sin2x-2} \in [-\sqrt[3]{3}; -1]$

в B5 уравнение поделите на квадрат косинуса от Х.

сделаете замену tgx=t и решите относительно t, потом получите и выберете нужный ответ.

Homka · Сообщение **Homka** » 09 апр 2009, 17:40

Cubaholic писал(а):Source of the post
B4 элементарно оценкой
$cos^4 x - sin^4 x -2 = sin2x-2 \in [-1-2;1-2]=[-3;-1]$
$\sqrt[3]{sin2x-2} \in [-\sqrt[3]{3}; -1]$

в B5 уравнение поделите на квадрат косинуса от Х.

сделаете замену tgx=t и решите относительно t, потом получите и выберете нужный ответ.

Спасибо. И c ответами сошлось. И второй вариант получилось самому решить, теперь задания для меня несложные, понятные!
Остались задачки только.

Cubaholic · Сообщение **Cubaholic** » 09 апр 2009, 19:29

Эх... еще года не прошло как разделался я c ЕГЭ, но уже начинаю подзабывать и тупить(.
Ну да и ладно
B B10 BH ищи через равенство площадей по Герону и половины произведения высоты на основание. BM - половинка стороны известной.
MH поколдуй как-нить.. Мож c углами или еще как-нибудь.

Cubaholic · Сообщение **Cubaholic** » 09 апр 2009, 19:46

Что-то я не пойму

B6. При каком значении a функция y=7 в степени (7-x2+ax) будет иметь максимум в точке c абсциссой 7?

$y=7^{7-x^2+ax}$
$y'=7^{7-x^2+ax}\ln 7 (-2x+a) = 0 \Rightarrow$ есть только точка минимума.

B задачке про скорость, вырази сколько прошел первый через s=vt, a сколько второй через сумму членов арифметической прогрессии, где t - это как бы количество слагаемых. И далее сможешь найти t.

Ах да. в планиметрической задаче, MH равна половине BC
Св-во медианы в прямоугольном тр-ке, проведенной из вершины прямого угла.

B9 что-то туплю
Хотя никогда в стереометрических не тупил
ЗЫ: количество заданий части B уменьшили что ли? Было же 11.

Homka · Сообщение **Homka** » 09 апр 2009, 20:48

Немного не понял - почему только точка минимума???

Нет, заданий c части B так и осталось 11. Это c 2002 года задания - сложные по сравнению c 2008 годом.

Cubaholic · Сообщение **Cubaholic** » 10 апр 2009, 13:14

$y=7^{7-x^2+ax}$
$y'=7^{7-x^2+ax}\ln 7 (-2x+a) = 0$
Нарисуем ось x.
на ней отметим точки, в которых $$ y'=0.$$

Это только точка $x=\frac{a}{2}$
T.к. перед $$x $$

стоит минус, то знак меняется так: $-\ +$
T.e. $$a/2 $$

- точка минимума.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 10 апр 2009, 14:25

вообщето чтобы логарифм равнялся 0 нужно чтобы логарифмическое число равнялось 1 a не 0 вместо х подставляем 7 и находим a $ln 0 =-\propto$

Cubaholic · Сообщение **Cubaholic** » 10 апр 2009, 14:40

При чем здесь вообще натуральный логарифм? Он просто всплыл из нахождения производной. И ничего нам не дает, ибо представляет собой положительное число.

Георгий

Мой графический анализ первой задачи:

yourdomain.com

ЕГЭ

ЕГЭ

ЕГЭ

ЕГЭ

ЕГЭ

ЕГЭ

ЕГЭ

ЕГЭ

ЕГЭ

ЕГЭ

ЕГЭ

Кто сейчас на форуме