тригонометрические функции.

фред · Сообщение **фред** » 03 мар 2009, 10:36

Уважаемые господа! Можно ли упростить или видоизменить выражение sinna + cosna, если оно находится под радикалом степени n. Покорнейше. благодарю! фред.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 03 мар 2009, 15:05

фред писал(а):Source of the post
Уважаемые господа! Можно ли упростить или видоизменить выражение sinna + cosna, если оно находится под радикалом степени n. Покорнейше. благодарю! фред.

Смотря что понимать под "упростить". Например, можно так: $\sqrt[n]{\sin na + \cos na} = \sqrt[n]{\sqrt{2}\sin (na + \frac{\pi}{4})}$ .

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 03 мар 2009, 19:51

фред писал(а):Source of the post
Уважаемые господа! Можно ли упростить или видоизменить выражение sinna + cosna, если оно находится под радикалом степени n. Покорнейше. благодарю! фред.

Так пойдёт?:

${(cos(na)+sin(na))}^{\frac{1}{n}}=(i)^{-{\frac{1}{n}}}(cos(a)+isin(a))$

Георгий

Вот график этой интереснейшей функции. До простоты ли уж тут?

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 03 мар 2009, 21:34

ALEX165 писал(а):Source of the post

Так пойдёт?:

${(cos(na)+sin(na))}^{\frac{1}{n}}=(i)^{-{\frac{1}{n}}}(cos(a)+isin(a))$

T.e. при

получится

??

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 03 мар 2009, 21:39

Георгий писал(а):Source of the post
Вот график этой интереснейшей функции. До простоты ли уж тут?

kobras · Сообщение **kobras** » 03 мар 2009, 21:44

я в интернете нашел парочку красивых формул:
[url=http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%...%86%D1%96%D1%97]http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%...%86%D1%96%D1%97[/url]
там где написано "Загальні формули для функцій кратних кутів"(извиняюсь что на украинском в русской вике нет таких формул).
И вот если просумировать sin nA и cos nA, то получаеться что-то очень похожое на бином... хотя немного знаки не в том порядке стоят.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 03 мар 2009, 21:48

Dm13 писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post

Так пойдёт?:

${(cos(na)+sin(na))}^{\frac{1}{n}}=(i)^{-{\frac{1}{n}}}(cos(a)+isin(a))$

T.e. при получится ??

Да Вы правы, значит не пойдёт.

фред · Сообщение **фред** » 06 мар 2009, 19:36

фред писал(а):Source of the post
Уважаемые господа! Можно ли упростить или видоизменить выражение sinna + cosna, если оно находится под радикалом степени n. Покорнейше. благодарю! фред.

СПАСИБО BCEM ЗА УЧАСТИЕ!
He получается у меня правильно написать формулы. Придётся словами. Под радикалом в степени n выражение: sin в степени n альфа + cos в степени n альфа. Спасибо! Фред.

dizpers · Сообщение **dizpers** » 07 мар 2009, 13:43

фред писал(а):Source of the post
He получается у меня правильно написать формулы. Придётся словами.

Уважаемый, a азачем словами. B правилах формуа четко написано:Для написания формул используйте LaTeX, Так что не надо мучить себя и других - используйте LaTeX, это действительно удобно!

yourdomain.com