логарифм суммы(разности)

Sjutka · Сообщение **Sjutka** » 22 фев 2009, 09:13

Здравствуйте, уважаемые Форумчане!
Подскажите, существуют ли формулы для нахождения логарифма суммы(разности):

1. log_a(A+B).
2. log_a(A-B).

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 22 фев 2009, 09:14

He существует, формулы есть только для логарифма произведения и частного от деления.

Sjutka · Сообщение **Sjutka** » 22 фев 2009, 09:24

Pyotr писал(а):Source of the post
He существует, формулы есть только для логарифма произведения и частного от деления.

Спасибо.
Применение формул для нахождения логарифма произведения и частного от деления проблем не составляет. B интернете нашел выражение для ln(1+x), как разложение в ряд Тейлора. Изначально предполложил - возможно существует подобное и для случая: логарифм суммы(разности).

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 22 фев 2009, 09:43

Sjutka писал(а):Source of the post
Применение формул для нахождения логарифма произведения и частного от деления проблем не составляет. B интернете нашел выражение для ln(1+x), как разложение в ряд Тейлора. Изначально предполложил - возможно существует подобное и для случая: логарифм суммы(разности).

Ну Вы бы так и писали:
$\ln (a+b) = \ln a + \ln\left(1 + \frac{b}{a} \right) = \ldots$
$\ln (a-b) = \ln a + \ln\left(1 - \frac{b}{a} \right) = \ldots$

Sjutka · Сообщение **Sjutka** » 22 фев 2009, 10:02

AV_77 писал(а):Source of the post
Sjutka писал(а):Source of the post
Применение формул для нахождения логарифма произведения и частного от деления проблем не составляет. B интернете нашел выражение для ln(1+x), как разложение в ряд Тейлора. Изначально предполложил - возможно существует подобное и для случая: логарифм суммы(разности).

Ну Вы бы так и писали:
$\ln (a+b) = \ln a + \ln\left(1 + \frac{b}{a} \right) = \ldots$
$\ln (a-b) = \ln a + \ln\left(1 - \frac{b}{a} \right) = \ldots$

Эти выражения справедливы только для натурального логарифма или же, c учетом коэфициента перехода, можно перейти к логарифму по основанию a. И, не могли бы Вы сориентировать - из какой литературы можно более детально ознакомится c материалом по этой теме, включая доказательство этих формул.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 22 фев 2009, 10:08

Эти формулы справедливы для логарифмов по любому основанию, они очевидны - достаточно свернуть сумму лагарифмов в логарифм произведения.

Sjutka · Сообщение **Sjutka** » 22 фев 2009, 21:15

AV_77 писал(а):Source of the post
Sjutka писал(а):Source of the post
Применение формул для нахождения логарифма произведения и частного от деления проблем не составляет. B интернете нашел выражение для ln(1+x), как разложение в ряд Тейлора. Изначально предполложил - возможно существует подобное и для случая: логарифм суммы(разности).

Ну Вы бы так и писали:
$\ln (a+b) = \ln a + \ln\left(1 + \frac{b}{a} \right) = \ldots$
$\ln (a-b) = \ln a + \ln\left(1 - \frac{b}{a} \right) = \ldots$

He могли бы Вы сориентировать - из какой литературы можно более детально ознакомится c материалом по этой теме, включая доказательство этих формул.

Киянуш

[/quote] He могли бы Вы сориентировать - из какой литературы можно более детально ознакомится c материалом по этой теме, включая доказательство этих формул.
[/quote] Жесть
$$ln(a)+ln(1+b/a)=ln(a(1+b/a))=ln(a+b)$$

Sjutka · Сообщение **Sjutka** » 22 фев 2009, 21:46

[quote name='Киянуш' date='22.2.2009, 23:31' post='65839']
[/quote] He могли бы Вы сориентировать - из какой литературы можно более детально ознакомится c материалом по этой теме, включая доказательство этих формул.
[/quote] Жесть
$$ln(a)+ln(1+b/a)=ln(a(1+b/a))=ln(a+b)$$

[/quote] Да...

Sjutka · Сообщение **Sjutka** » 22 фев 2009, 21:58

Еще хотелось бы узнать, существует ли специализированая литература по теме "логарифм".
И, BCEM, кто откликнулся на мою просьбу, большое спасибо!!!

yourdomain.com