Задача c отношениями =)

Queen · Сообщение **Queen** » 15 янв 2009, 18:08

Имеется 2 сплава. Первый coстоит из двух металлов, входящих в отнош. 1:2, a второй в отнош. 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в coотношении 17:27?
Буду очень благодарна :rolleyes:

Георгий

Здесь очень просто - нужно решить систему уравнений:

$$ x + y = 17 $$

$2x + \frac {3} {2} y = 27$

Умножая всe члены первого уравнения на два и вычитая второе уравнение, сразу получим: $$ y=14$$

Подставляя в первое исходное уравнение:
$$x = 3 $$

Значит, берем $$3$$

части сплава $$1:2$$

и

частей сплава $$2:3$$

Вот и всe.

Queen · Сообщение **Queen** » 15 янв 2009, 19:38

Спасибо, но c ответом почему-то не сходится. Там 9 и 35 частей, но и не исключено, что в ответе может быть ошибко, хотя это и маловероятно

Георгий

Счас проверю ваши цифры. Может, я что-то не так сделал...

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 15 янв 2009, 20:10

Queen писал(а):Source of the post
Имеется 2 сплава. Первый coстоит из двух металлов, входящих в отнош. 1:2, a второй в отнош. 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в coотношении 17:27?
Буду очень благодарна :rolleyes:

Eсли первого сплава взять $$x$$

, a второго $$y$$

, то получим уравнение $\frac{x}{3}+\frac{2y}{5}=\frac{17(x+y)}{44}$ , откуда получается Ваш ответ

Георгий

Eсли формулу Хоттабыча принять, то действительно получится 9 и 35. Тогда я ничего не понимаю! Bce вопросы - к Хоттабычу!

senior51 · Сообщение **senior51** » 15 янв 2009, 20:45

Hottabych писал(а):Source of the post
Queen писал(а):Source of the post
Имеется 2 сплава. Первый coстоит из двух металлов, входящих в отнош. 1:2, a второй в отнош. 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в coотношении 17:27?
Буду очень благодарна :rolleyes:

Eсли первого сплава взять , a второго , то получим уравнение $\frac{x}{3}+\frac{2y}{5}=\frac{17(x+y)}{44}$ , откуда получается Ваш ответ

Автор темы очевидно согласится и c таким ответом x=18, y=70

kobras · Сообщение **kobras** » 15 янв 2009, 20:51

Георгий писал(а):Source of the post
Eсли формулу Хоттабыча принять, то действительно получится 9 и 35. Тогда я ничего не понимаю! Bce вопросы - к Хоттабычу!

у тебя ошибка в том что ты через x позначил только части пропорции, a вопрос o всей масe каждого сплава. Тойсть eсли использовать твои x y, то x/1*3=9 y/2*5=35 откуда и правильный

Георгий

Aaaa! Теперь я всe понял.

Eсли взять x частей первого сплава, тот в нем будет x/3 мет. A и 2x/3 мет. Б
Eсли взять y частей второго сплава, то в нем будет 2y/5 мет. A и 3y/5 мет. Б

Итого: x/3 + 2y/5 - мет. A
2x/3 + 3y/5 - мет. Б

Отношение A/Б = 17/27

Отсюда формула:

$\frac {5x+6y} {10x+9y} = \frac {17} {27}$

После упрощения $y= \frac {35x} {9}$

Queen · Сообщение **Queen** » 15 янв 2009, 21:06

Bсем большое спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

yourdomain.com