Решите уравнение

biggun1992 · Сообщение **biggun1992** » 14 ноя 2008, 17:32

помогите решить

$x^2 +\frac {x^2} {(x+1)^2} =\frac {40}{9}$
P.S Потом будет интересней

$$||x-1|-2|=ax $$

найти значения параметра a при каждом из которых eсть 4 решения уравнения.

jarik · Сообщение **jarik** » 14 ноя 2008, 17:57

Замену сделайте $u=\frac{x^2}{x+1}$

biggun1992 · Сообщение **biggun1992** » 14 ноя 2008, 18:36

jarik писал(а):Source of the post
Замену сделайте $u=\frac{x^2}{x+1}$

ну и че дальше?

jarik · Сообщение **jarik** » 14 ноя 2008, 18:44

biggun1992 писал(а):Source of the post
ну и че дальше?

Квадратное уравнение решайте.

$x^2-2x\frac{x}{x+1}+\frac{x^2}{(x+1)^2}+2x\frac{x}{x+1}=\frac{40}{9}\\(x-\frac{x}{x+1})^2+2\frac{x^2}{x+1}=\frac{40}{9}\\(\frac{x^2}{x+1})^2+2\frac{x^2}{x+1}=\frac{40}{9}\\u^2+2u-\frac{40}{9}=0$

biggun1992 · Сообщение **biggun1992** » 14 ноя 2008, 18:53

спасибо!

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 14 ноя 2008, 19:56

biggun1992 писал(а):Source of the post
найти значения параметра a при каждом из которых eсть 4 решения уравнения.

Нарисуйте график функции $$y=||x-1|-2|$$

График функции $$y=ax$$

- это семейство прямых которые проходят через начало координат. Чтобы уравнение имело 4 решения, необходимо чтобы эти графики пересекались в 4х точках

Вадим Шловиков

biggun1992 писал(а):Source of the post
помогите решить

$x^2 +\frac {x^2} {(x+1)^2} =\frac {40}{9}$
P.S Потом будет интересней

найти значения параметра a при каждом из которых eсть 4 решения уравнения.

$||x-1|-2|=ax \\ 1)\\ \left\{x-1\leq0 \\ |-(x-1)-2|=ax\right. \\ a )\left\{x-1\leq0 \\ -(x-1)-2\leq0 \\ -(-(x-1)-2)=ax\right.\left\{x\leq1 \\ -x\leq1 \\ 2-(-(x-1))=ax\right. \\ 2-(-x)-1=ax \\ \frac{1-(-x)}{x}=a,x\ne0. \\ b )\left\{x-1\leq0 \\ -(x-1)-2\geq0 \\ -(x-1)-2=ax\right.\left\{x\leq1 \\ -x\geq1 \\ \frac{-x-1}{x}=a,x\ne0\right. \\ 2) \\ \left\{(x-1)\geq0 \\ |(x-1)-2|=ax \right. \\ a )\left\{x-1\geq0 \\ (x-1)-2\leq0 \\ -((x-1)-2)=ax\right.\left\{x\geq1 \\ x\leq3 \\ 2-(x-1)=ax\right. \\ 2-(x-1)=ax \\ \frac{3-x}{x}=a,x\ne0. \\ b )\left\{x-1\geq0 \\ (x-1)-2\geq0 \\ (x-1)-2=ax\right. \left\{x\geq1 \\ x\geq3 \\ \frac{x-3}{x}=a,x\ne0\right.\\$
Ответ: При
$1) \\ a )x\leq1;-x\in(-\infty;0)\cup(0;1]; a=\frac{1-(-x)}{x} \\ b )x\leq1;-x\in[1;+\infty); a=\frac{-x-1}{x} \\ 2) \\ a )x\geq1;x\in(-\infty;0)\cup(0;3];a=\frac{3-x}{x} \\ b )x\geq1;x\in[3;+\infty);a=\frac{x-3}{x}$ .

vvvv · Сообщение **vvvv** » 15 ноя 2008, 17:36

Что-то неясно.

vvvv писал(а):Source of the post
Что-то неясно.

yourdomain.com