Уравнение

MandelbrotK · Сообщение **MandelbrotK** » 15 сен 2008, 19:54

:blink:
Помогите,,пожалуйста решить:
Сколько корней имеет уравнение:
$|sinx|=\frac{2}{201\pi}$

x_x · Сообщение **x_x** » 15 сен 2008, 19:59

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 15 сен 2008, 20:01

MandelbrotK писал(а):Source of the post
Сколько корней имеет уравнение:
$|sinx|=\frac{2}{201\pi}$

B такой формулировке счетное количество Хотя подозреваю, что в условии опечатка

x_x · Сообщение **x_x** » 15 сен 2008, 20:05

x_x писал(а):Source of the post
.

o, a где сообщение делось!? :blink:

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 15 сен 2008, 20:06

Рассмотрите оба случая- когда слева синус и когда слева минус синус.

MandelbrotK · Сообщение **MandelbrotK** » 15 сен 2008, 20:17

Ой! Точно! Опечатка! Извините меня!!!
$|sinx|=\frac{2x}{201\pi}$

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 15 сен 2008, 20:39

$\frac{201\pi}2|\sin(x)|=x$ . Представьте себе графики левой и правой частей. Слева будет периодическая функция, a справа прямая(f(x)=x). Вот и посмотрите, сколько раз прямая f(x)=x пересечёт функцию из правой части. Сначала просто найдите область определения функции в левой части, самый маленький корень и самый большой- a посчитать между ними просто.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 16 сен 2008, 05:10

MandelbrotK писал(а):Source of the post
Ой! Точно! Опечатка! Извините меня!!!
$|sinx|=\frac{2x}{201\pi}$

Функция слева - полуволны синусоиды, направленные вверх и лежащие в интервале [0;1].
Остается сосчитать, a) когда функция из правой части выйдет за пределы этой полосы; б) сколько полуволн модуля синуса уложится до найденной точки; в) сосчитать число корней, учитывая, что каждую полуволну прямая пересекает дважды (за исключением, может быть последней)

vvvv · Сообщение **vvvv** » 20 сен 2008, 20:43

Natrix писал(а):Source of the post
MandelbrotK писал(а):Source of the post
Ой! Точно! Опечатка! Извините меня!!!
$|sinx|=\frac{2x}{201\pi}$

Функция слева - полуволны синусоиды, направленные вверх и лежащие в интервале [0;1].
Остается сосчитать, a) когда функция из правой части выйдет за пределы этой полосы; б) сколько полуволн модуля синуса уложится до найденной точки; в) сосчитать число корней, учитывая, что каждую полуволну прямая пересекает дважды (за исключением, может быть последней)

Bce это хорошо, но нужно назвать число. Вы предлагаете считать, загибая пальцы!?
Посчитал (без загибания пальцев), получилось- 400 (или 402, если учитывать кратность корня),
a у Bac сколько?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 20 сен 2008, 22:17

Bce это хорошо, но нужно назвать число. Вы предлагаете считать, загибая пальцы!?
Посчитал (без загибания пальцев), получилось- 400 (или 402, если учитывать кратность корня),
a у Bac сколько?

Первое решение очевидно при х=0. Последнее решение тоже очевидно при 100.5 пи. Прямая у=х будет пересекать "модуль синусоиды" 2 раза за период, кроме последнего полупериода, там 1 раз. Получается 100 периодов(от 0 до 100 пи) + одно касание в точке 100.5 пи.

yourdomain.com