Геометрия

Кристина

Здравствуйте. помогите,пожалуйста, c решением данных задач.

1. длины трех сторон четырехугольника в порядке обхода равны 7,1 и 4. Диагонали этого четырехугольника взаимно перпендикулярны. Найдите длину четвертой стороны. ( ответ

2.Высота h прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 2. Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведенная к большему катету? (ответ 3)

3 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если длина ee высоты равна 3корень из 3, a боковая сторона видна из центра описанной окружноти под углом 60 градусов.(ответ 27 корень из 3)

4. основание равнобедренного треугольника равно 4. какой должна быть длина боковой стороны, чтобы отрезок, параллельный основанию и равный по длине боковой стороне треугольника, отсекал от него трапецию наибольшей возможной площади? (ответ 2 корень из 2)

5. в прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, угол A=30, M- середина AB, O- центр вписанной окружности. определить величину угла OMC. ( ответ 15 градусов)

6. Площадь трапеции=1. Какую наименьшую величину может иметь наибольшая диагональ этой трапеции? ( ответ корень из 2)

7. B треугольнике ABC сторона AB=26, a медианы, проведенные из вершин A и C = 36 и 15. Найти длину третьей медианы.( ответ 39)

Natrix · Сообщение **Natrix** » 30 июн 2008, 18:06

Кристина писал(а):Source of the post
Здравствуйте. помогите,пожалуйста, c решением данных задач.

1. длины трех сторон четырехугольника в порядке обхода равны 7,1 и 4. Диагонали этого четырехугольника взаимно перпендикулярны. Найдите длину четвертой стороны. ( ответ

Пусть части диагоналей в том же порядке обхода равны d1, d2, d3, d4. Тогда имеем:

$d_1^2+d_2^2=49\\d_2^2+d_3^2=1\\d_3^2+d_4^2=16\\d_4^2+d_1^2=X^2=(d_1^2+d_2^2)-(d_2^2+d_3^2)+(d_3^2+d_4^2)=49-1+16=64=8^2\\$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 30 июн 2008, 19:14

Кристина писал(а):Source of the post

4. основание равнобедренного треугольника равно 4. какой должна быть длина боковой стороны, чтобы отрезок, параллельный основанию и равный по длине боковой стороне треугольника, отсекал от него трапецию наибольшей возможной площади? (ответ 2 корень из 2)

Пусть угол при вершине треугольника $2\varphi$ . Тогда боковая сторона его равна $2\sin{\varphi}$ , a высота $2\tan{\varphi}$ . Соответственно, площадь равна $4\tan{\varphi}$ . Отсеченный треугольник подобен данному, a потому их площади относятся как квадраты соответсвующих сторон:
$\frac{\Delta S}{S}=\frac{4\sin^2{\varphi}}{16}=\frac{\sin^2{\varphi}}{4}$
Площадь трапеции равна:
$S-\Delta S=S_T(\varphi)=4\tan{\varphi}(1-\frac{\sin^2{\varphi}}{4})$
Остается только найти максимум этой функции.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 30 июн 2008, 21:05

Кристина писал(а):Source of the post
5. в прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, угол A=30, M- середина AB, O- центр вписанной окружности. определить величину угла OMC. ( ответ 15 градусов)

Угол B равен 60 гр.
Треугольник CMB - равносторонний
угол OCB равен 45 гр.
Угол OMC равен углу OCM, который равен 60-45=15 гр

malk · Сообщение **malk** » 30 июн 2008, 22:12

Кристина писал(а):Source of the post
2.Высота h прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 2. Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведенная к большему катету? (ответ 3)

Пусть AB - больший катет, BH - высота, CM - медиана.
AH/BH=BH/CH
AH/2+CH=2/CH+CH $\geq2\sqrt{2}$
CM= $\sqrt{(BH/2)^2+(AH/2+CH)^2}$ $\geq3$

Кристина

огромное вам спасибо.
вот еще несколько задач. помогите, пожалуйста

1. площадь трапеции, описанной около окружности, равна 8. Найдите радиус окружности, если известно, что сумма длин боковых сторон и высоты трапеции принимает минимальное значение.

2. в прямоугольной трапеции ABCD диагонали взаимно перпендикулярны, a отношение длин оснований AD:BC=3. найти отношение длин диагоналей.

3.найдите значение наибольшей стороны у правильного треугольника, помещенного в квадрат co стороной=1

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 01 июл 2008, 11:47

3.найдите значение наибольшей стороны у правильного треугольника, помещенного в квадрат co стороной=1

Это как? Я всегда думал, что у правильного треугольника все стороны равны... У наибольшего получилось $\frac{2\sqrt 2}{1+\sqrt 3}$ . Задача сводится к решению прямоугольного треугольника co стороной 1 и углами 75 и 15 градусов.

YURI · Сообщение **YURI** » 01 июл 2008, 12:05

B квадрат помешают треугольник наибольшей площади. Найти сторону.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 01 июл 2008, 18:36

A ко второй задаче ответ известен? У меня 3 получается, но я совсем не уверен, что это верно... K третьей для ясности чертёж прикрепляю(там выделен треугольник, который я рассматривал и угол при котором площадь максимальна).

malk · Сообщение **malk** » 01 июл 2008, 23:45

qwertylol писал(а):Source of the post
A ко второй задаче ответ известен? У меня 3 получается, но я совсем не уверен, что это верно...

Да, немного неверно. По т. Пифагора составляем 2 уравнения c высотой и другой боковой стороной в качестве переменных. Находим высоту ( $\sqrt{3}$ ). Находим диагонали ( $\sqrt{12}$ и $$2$$

).

yourdomain.com