Наглости нет границ

da67 · Сообщение **da67** » 08 июн 2008, 09:54

Это всё как-то сложно.
$\vec{AB}=(1;-2;0)$
$\vec{AC}=(2;-2;2)$
$\vec{AD}=(1;0;2)$

$\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}$ значит параллелограмм

$|\vec{AB}|=|\vec{AD}|$ значит ромб

YURI · Сообщение **YURI** » 08 июн 2008, 09:56

daizzy писал(а):Source of the post
Юрий, a можно расписать доказательство того, что точки лежат в одной плоскости?Пожалуйста!

Смотрите предыдущий пост, оно заканчивается 4 предложением.

da67 писал(а):Source of the post
Это всё как-то сложно.
$\vec{AB}=(1;-2;0)$
$\vec{AC}=(2;-2;2)$
$\vec{AD}=(1;0;2)$

$\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}$ значит параллелограмм

$|\vec{AB}|=|\vec{AD}|$ значит ромб

He думаю, что рассмотрение векторов будет проще для племянницы.

daizzy · Сообщение **daizzy** » 08 июн 2008, 09:58

Составив уравнение плоскости ABC. $$x+ay+bz+c=0 $$

– в это уравнение подставляем координаты точек A, B, C. Решая систему, получим:
$$x+0,5y-0,5z-1=0 $$

. Координаты точки D удовлетворяют этому уравнению, значит
D лежит в плоскости ABC.
не понятно, как Вы получили это $$x+0,5y-0,5z-1=0 $$

.

da67 · Сообщение **da67** » 08 июн 2008, 09:58

YURI писал(а):Source of the post He думаю, что рассмотрение векторов будет проще для племянницы.

Это проще уравнения плоскости (и школьнее), хотя в данном случае наверное одинаково

daizzy · Сообщение **daizzy** » 08 июн 2008, 10:01

Уточняю, это 11 класс!

YURI · Сообщение **YURI** » 08 июн 2008, 10:16

daizzy писал(а):Source of the post
Уточняю, это 11 класс!

Если очень подробно, то так:
Составив уравнение плоскости ABC. $$x+ay+bz+c=0 $$

– в это уравнение подставляем координаты точек A, B, C. Решим систему:
$$2a+c=0$$

,

, получим

, тогда уравнение плоскости имеет вид
$$x+0,5y-0,5z-1=0 $$

. Координаты точки D удовлетворяют этому уравнению, значит
D лежит в плоскости ABC, значит все 4 точки лежат в одной плоскости. Из равенства:
$$(0-1)^2+(2-0)^2+0^2=(1-2)^2+0^2+(0-2)^2=(2-1)^2+(0-2)^2+0^2=(0-1)^2+0^2+(0-2)^2$$

следует, что
$$AB=BC=CD=DA$$

, тогда

– ромб.

da67 писал(а):Source of the post
Это всё как-то сложно.
$\vec{AB}=(1;-2;0)$
$\vec{AC}=(2;-2;2)$
$\vec{AD}=(1;0;2)$

$\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}$ значит параллелограмм

$|\vec{AB}|=|\vec{AD}|$ значит ромб

Решение не выходит за рамки школьной программы.

daizzy · Сообщение **daizzy** » 08 июн 2008, 10:21

Юрий, огромное спасибо, теперь поняла!!!!!!!!!!!!!!!

V.V. · Сообщение **V.V.** » 08 июн 2008, 10:33

daizzy писал(а):Source of the post
У квадрата тоже стороны равны....

Является ли квадрат ромбом?

YURI · Сообщение **YURI** » 08 июн 2008, 10:36

V.V. писал(а):Source of the post
daizzy писал(а):Source of the post
У квадрата тоже стороны равны....

Является ли квадрат ромбом?

Конечно, квадрат-частный случай ромба. Квадрат можно определить как ромб у которого угол между смежными сторонами равен 90 градусов.

Draeden · Сообщение **Draeden** » 08 июн 2008, 12:01

Три стороны этого четырёхугольника лежат в одной плоскости, тогда и только тогда, когда матрица, составленная из этих трёх векторов, имеет нулевой определитель.

yourdomain.com