Неравенство

Nina · Сообщение **Nina** » 11 апр 2008, 19:18

Помогите пожалуйста решить:
Найти a при которых множество всех решений неравенства

$x\sqrt{a+4x+3}>\sqrt{x^2+4x}$

составляет промежуток $[0;\sqrt{5})$

da67 · Сообщение **da67** » 11 апр 2008, 19:51

Нет ли в условии ошибки? При очень больших х неравенство очевидно выполняется.

Nina · Сообщение **Nina** » 11 апр 2008, 20:02

Может быть есть. Объясните пожалуйста каким способом решать такие задания.

da67 · Сообщение **da67** » 11 апр 2008, 20:18

Это я бы возводил в квадрат. C областью определения тут просто: среди отрицательных х решений очевидно нет, a c положительными проблем не будет.

Nina · Сообщение **Nina** » 11 апр 2008, 20:55

A можно поподробнее? Что нужно сделать после возведения в квадрат?

da67 · Сообщение **da67** » 11 апр 2008, 21:08

До возведения говорим, что среди отрицательных х ничего нет, потому что отрицательное число не может быть больше положительного, и что все положительные входят в ОДЗ.
После возведения в квадрат сокращаем на икс, получаем квадратичное неравенство, решаем его и берём только положительные значения.

venja · Сообщение **venja** » 12 апр 2008, 05:58

Nina писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста решить:
Найти a при которых множество всех решений неравенства

$x\sqrt{a+4x+3}>\sqrt{x^2+4x}$

составляет промежуток $[0;\sqrt{5})$

Ни при каких.

Ни при каких a число 0 не входит в множество решений данного неравенства.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 12 апр 2008, 07:20

venja писал(а):Source of the post
Nina писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста решить:
Найти a при которых множество всех решений неравенства

$x\sqrt{a+4x+3}>\sqrt{x^2+4x}$

составляет промежуток $[0;\sqrt{5})$

Ни при каких.

Ни при каких a число 0 не входит в множество решений данного неравенства.

Есть подозрение, что неравенство нестрогое...

Natrix · Сообщение **Natrix** » 12 апр 2008, 07:41

Nina писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста решить:
Найти a при которых множество всех решений неравенства

$x\sqrt{a+4x+3}>\sqrt{x^2+4x}$

составляет промежуток $[0;\sqrt{5})$

$x\sqrt{a+4x+3}\geq\sqrt{x^2+4x}\\x^2(a+4x+3)\geq x^2+4x\\ax^2+4x^3+3x^3-x^2-4x\geq 0\\4x^3+(a+2)x^2-4x \geq 0\\x(4x^2+(a+2)x-4)\geq 0\\4x^2+(a+2)x-4=0\\x=\frac{-(a+2)\pm\sqrt{a^2+4a+68}}{8}\\(x-0)(x-\frac{-(a+2)+\sqrt{a^2+4a+68}}{8})(x-\frac{-(a+2)-\sqrt{a^2+4a+68}}{8})\geq 0\\x \in \left[\frac{-(a+2)-\sqrt{a^2+4a+68}}{8};0\right]\bigcup\left[\frac{-(a+2)+\sqrt{a^2+4a+68}}{8};+\infty \right)$
A далее - анализ. Очевидно, что $\forall a (x=0)$ - единственный вариант решения этой задачи. Иными словами, невозможно подобрать такой параметр, чтобы для любого х из предложенного интервала неравенство имело место быть.

senior51 · Сообщение **senior51** » 12 апр 2008, 12:18

yourdomain.com