Показательное неравенство и задача по геометрии

[CD_Eater]

Я не кормлю рыбой - я раздаю удочки

[venja]

Неплохо бы прежде научить рыбачить

[Nina]

Ну может быть мне всё таки кто-нибудь напишет решение этой задачи. ПОЖАЛУЙСТА!

[Nina]

CD_Eater, напишите пожалуйста подробнее. Нужно ввести прямоугольную систему координат? Если да то там же нет прямых углов. И как найти точку, где будет центр сферы? Помогите пожалуйста.

[Nina]

Ну почему мне никто не пишет?

[bot]

Source of the post
Ну почему мне никто не пишет?

Банальная задачка, a писать много надо - вот и не пишут.
План набросаю (бескоординатно):
1) B плоскости равнобедренного треугольника ABC опустим перпендикуляр SD на AB, тогда D - середина AB и центр искомой окружности лежит в плоскости SDC. Стороны треугольника SDC легко считаются.
2) Так как центр описанной сферы равноудалён от точек A,B,C, то этот центр лежит на перпендикуляре к плоскости ABC, восстановленном из центра O треугольника ABC. Таким образом всё свелось к планиметрии:
3) Центр лежит на этом перпендикляре и равноудалён от точек S и C, то есть это точка пересечения двух перпедикуляров, один восстановлен из точки O, расположенной от D на 1/3 DC, другой - из середины SC. A это уже простая планиметрия co многими вариантами концовки.

[Nina]

Спасибо большое, bot!