трошки тригонометрії

emiliaUA · Сообщение **emiliaUA** » 27 фев 2008, 02:06

1) розвяжіть рівняння:
4x+sin2x= 2pi

2) Розвяжіть систему рівнянь:
4x+sin2x=4y+sin2y
4x-y=6

У першому завданні не знаю куди те 4x подіти((( і за t нічого не получається позначити....
B другому завданні пробувала рішати відносно y - теж нічого не получилось(((

B чому моя проблема?

Дуже дякую............ :rolleyes:

Natrix · Сообщение **Natrix** » 27 фев 2008, 04:03

emiliaUA писал(а):Source of the post
2) Розвяжіть систему рівнянь:
4x+sin2x=4y+sin2y
4x-y=6

From symmetry of the first equation follows, that x=y.
Therefore, the initial set of equations is equivalent to the following:
x-y=0
4x-y=6
And, as a result:
x=y=2
Good luck

emiliaUA писал(а):Source of the post
1) розвяжіть рівняння:
4x+sin2x= 2pi

If to consider graphs of functions y=sin2x and y=2pi-4x it is obvious, that these lines have a unique cross point, and a current this has co-ordinates (pi/2; 0).

Draeden · Сообщение **Draeden** » 27 фев 2008, 05:11

Классно выкрутился!
Natrix, я ставлю тебе плюс!

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 27 фев 2008, 09:05

Natrix писал(а):Source of the post
...
From symmetry of the first equation follows, that x=y.

Ну вообще то $f(x)=f(y) \; \Leftrightarrow \; x=y$ верно только для монотонных функций, но в данном случае функция $$f(t)=4t+sin(2t)$$

таки монотонно возрастает, в чем можно убедиться, взяв производную

emiliaUA · Сообщение **emiliaUA** » 27 фев 2008, 22:04

Natrix, thank you sooo much, bud) I really appreciate it;) you rock, man;)

emiliaUA · Сообщение **emiliaUA** » 01 мар 2008, 03:05

допоможіть будь ласка з наступним завданням:

cos20*cos40*cos80

Дякую;)

jarik · Сообщение **jarik** » 01 мар 2008, 03:29

emiliaUA писал(а):Source of the post
cos20*cos40*cos80

$cos20cos40cos80*\frac {sin20} {sin20}\\\frac {sin40cos40cos80} {2sin20}=\frac {sin80cos80} {4sin20}=\frac {sin160} {8sin20}=\frac {sin(180-20)} {8sin20}=\frac {1} {8}$

emiliaUA · Сообщение **emiliaUA** » 04 мар 2008, 03:51

Ярослав, велике спасибі!!!

emiliaUA · Сообщение **emiliaUA** » 04 мар 2008, 04:02

Завдання звучить так: скільки коренів має система рівнянь:
1. y=arcsinx
2. y=[x-1]+ pi/2 сорьки на перед, я знаю що для модуля тут є спеціальне позначення, але в мене вже пізно, шукати немає часу...так що [] у мене замість модуля...

Ну я намалювала графіки, все нормально і отримала свою відповідь, що коренів 2!!! a в офіційних відповіддях зазначено, що корень 1...Я перевірила свої графіки, але помилки знайти не можу...A вчителя тут під боком немає, ось приходиться самій розбиратись да до вас звертатись...
Буду вдячна за пояснення...

+ скажіть пліз як сюди можна вставляти графіки...хотіла б скинути свій, щоб ви подивились, де помилка...
Дякую

bot · Сообщение **bot** » 04 мар 2008, 07:28

emiliaUA писал(а):Source of the post
Завдання звучить так: скільки коренів має система рівнянь:
1. y=arcsinx
2. y=[x-1]+ pi/2 сорьки на перед, я знаю що для модуля тут є спеціальне позначення, але в мене вже пізно, шукати немає часу...так що [] у мене замість модуля...

Ну я намалювала графіки, все нормально і отримала свою відповідь, що коренів 2!!! a в офіційних відповіддях зазначено, що корень 1...Я перевірила свої графіки, але помилки знайти не можу...A вчителя тут під боком немає, ось приходиться самій розбиратись да до вас звертатись...
Буду вдячна за пояснення...

+ скажіть пліз як сюди можна вставляти графіки...хотіла б скинути свій, щоб ви подивились, де помилка...
Дякую

1) Один x=0. Функция arcsin x определена на $[-1, \ 1]$ и принимает каждое своё значение из отрезка $[-\frac{\pi}{2}, \ \frac{\pi}{2}]$ ровно, 1 раз.
2) [] у мене замість модуля... - так целая часть обозначается. Ни одного, в любом случае. Если это целая часть, то первое слагаемое целое число, a второе - нет. A если это модуль, то оба слагаемые положительны.

yourdomain.com